Matrices, produits et composition

Dans cet exercice, on étudie les applications linéaires dans le contexte des matrices. Pour déterminer la matrice d'une application linéaire de R2 dans R2, on peut observer ce que l'application fait aux vecteurs de la base choisie. Pour trouver la matrice, on peut soit calculer f(1, 0) et f(0, 1) et les écrire dans une colonne, soit séparer les composantes x et y d'un vecteur quelconque (x, y) et écrire l'application linéaire en colonne. Ensuite, on peut combiner les applications linéaires en combinant les matrices correspondantes. Il est important de noter que la multiplication des matrices ne commute pas en général, c'est-à-dire que AB n'est pas forcément égal à BA. En effectuant les calculs, on trouve les matrices correspondantes pour S plus T, S rond T, T rond S et S rond S. Cette application pratique permet de lier les applications linéaires aux matrices.