Masse-ressort

Dans cet exercice sur les oscillateurs mécaniques, nous cherchons à déterminer l'équation du mouvement pour un système masse-ressort horizontal. Tout d'abord, il est conseillé de représenter deux situations différentes : l'équilibre et une légère compression ou extension du ressort. En analysant les forces en présence, nous constatons le poids (P = mg), la réaction du support (N) qui compense le poids mais n'affecte pas le mouvement, et la force de rappel élastique (FE = -KX) où X représente l'extension ou la compression du ressort (dans la direction de l'étirement). En projetant le principe fondamental de la dynamique sur l'axe de l'extension X, nous obtenons l'équation MX'' = -KX. Pour simplifier, nous posons X' = X - L0, où L0 est la position d'équilibre. Cette équation devient alors homogène : X'' + (K/M)X = 0. En effectuant un changement de variable et en décalant le repère, nous trouvons l'équation d'oscillateur harmonique : X'' + ω0^2X = 0, avec ω0^2 = K/M. Cette équation est fondamentale en physique et apparaît fréquemment.