Oscillateur harmonique

Dans cette vidéo, nous poursuivons notre série en résolvant l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique. Nous examinons spécifiquement l'équation d'oscillateur harmonique que nous avons abordée dans la vidéo précédente pour le système de masse ressort, mais qui est également applicable à de nombreux autres types de systèmes. Dans cette équation, x représente l'écart par rapport à l'équilibre. Pour bien comprendre d'où cela vient, nous adoptons une approche mathématique et vous verrez ensuite qu'il existe des raccourcis en physique. L'équation caractéristique de cette équation différentielle est r² + ω0² = 0, ce qui donne les solutions r = ±iω0. En combinant les exponentielles de chacune de ces solutions, nous obtenons AEiω0t + BE-iω0t. Cependant, en physique, nous nous intéressons uniquement aux nombres réels. Ainsi, si nous exprimons ces solutions en réel, nous obtenons une forme λcosω0t + μsinω0t. Une autre façon pratique de l'écrire est de prendre x0 au lieu de λ, ce qui nous donne une expression de la forme x0cosω0t. Vous pouvez choisir la méthode qui vous convient le mieux. Personnellement, j'aime les combinaisons linéaires de cosinus et de sinus, car je m'y suis habitué et je trouve que cela fonctionne bien. Cependant, le déphasage peut parfois être plus pratique. Si nous n'avons pas de vitesse initiale, x.0 = 0 et x(0) = x0. Dans ce cas, la constante λ est égale à x0 et la constante μ est égale à 0. Cela nous donne donc xt = x0cosω0t. Si nous considérons exactement le même type d'expression avec φ = 0, nous pouvons utiliser la même méthode pour les conditions initiales.