(in)équation trigo

Dans cette vidéo, nous apprenons comment résoudre une équation trigonométrique en utilisant le cercle trigonométrique comme aide visuelle. Nous devons également nous rappeler qu'il peut y avoir deux solutions dans une équation trigonométrique en raison de la périodicité des fonctions trigonométriques. Nous commençons par résoudre l'équation sin(2x + π/4) = √3/2. Nous identifions que √3/2 correspond à sin(π/3) et nous utilisons les valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour trouver les solutions. En utilisant la relation sin A = sin B, nous obtenons deux solutions possibles : 2x + π/4 = π/3 + 2kπ ou 2x + π/4 = π - π/3 + 2kπ. En résolvant ces équations, nous trouvons deux ensembles de solutions : x = π/4 + kπ et x = 5π/24 + kπ. Nous continuons avec une inéquation cos(4x - π/3) < 1,5. Nous identifions que 1,5 correspond à cos(π/3) et nous utilisons le cercle trigonométrique pour trouver les angles ayant un cosinus inférieur à π/3. Nous obtenons une solution comprise entre π/3 et moins π/3 ou 5π/3. Puis, nous résolvons cette équation en utilisant les mêmes étapes que précédemment, et nous trouvons que x doit être compris entre π/6 + kπ/2 et π/2 + kπ/2. Finalement, nous trouvons les valeurs de k pour lesquelles les solutions se trouvent dans l'intervalle 0,2π. Nous trouvons que k doit être compris entre -1/3 et 11/3. En vérifiant que les valeurs de k donnent des solutions qui respectent l'intervalle cherché, nous trouvons les intervalles de solutions suivants : [π/6, π/2] ∪ [2π/3, 7π/6] ∪ [3π/2, 5π/3]. Il est important de poser correctement les équations, de prendre en compte les valeurs de k et de vérifier que toutes les solutions se trouvent dans l'intervalle demandé.