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Valeurs de cos et sin

Bonjour à tous ! Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur les valeurs remarquables du cosinus et du sinus, différentes de celles que vous connaissez déjà par cœur, comme π/6, π/4, π/3, π/2, etc. Nous allons nous concentrer sur le cosinus π/8 et le sinus π/8, qui peuvent être démontrés. Dans cet exercice, on nous donne le cosinus de π/8 et nous devons trouver le sinus de π/8. Pour cela, nous utilisons la formule cos²θ + sin²θ = 1. Nous pouvons donc immédiatement en déduire que sin²θ = 1 - cos²θ. Simplifions un peu : lorsque nous mettons au carré, les racines disparaissent et le 4 devient 2, mais nous avons toujours des numérateurs. Nous obtenons donc sin²θ = 2 - √2/2. Faites attention à justifier cette démarche : nous supprimons les carrés, donc nous prenons la racine, ce qui nous permet de conclure que sin(π/8) est supérieur à 0, car π/8 est dans le premier quadrant, entre 0 et π/2, donc nous savons qu'il est positif. Étant donné que c'est positif, nous pouvons prendre la racine de ce nombre, qui est donc √2 - √2/2. Voilà pour le sinus de π/8. Il est important de rappeler que lorsque nous avons une équation de la forme x² = A, nous avons deux solutions possibles : x = √A (si A est positif, ce qui est le cas ici) ou x = -√A. Par exemple, si nous n'avions aucune idée de la valeur du sinus de π/8, nous aurions dû considérer l'autre option. Mais comme nous savons que c'est positif, nous utilisons cette valeur. Voilà un exemple d'exercice où l'on nous demande de calculer les valeurs exactes du sinus ou du cosinus d'un angle remarquable.

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