Linéarité d'une Intégrale

Dans ce cours de mathématiques, l'utilisation de la linéarité de l'intégrale est expliquée pour faciliter le calcul des primitifs. Le professeur nous donne un exemple, en nous faisant étudier la fonction f=x^2. Il nous demande tout d'abord de montrer que la fonction F proposée (F(x)=1/3x^3) est une primitive de f. Pour cela, il suffit de dériver F et de vérifier si la dérivée est bien égale à f. Dans la deuxième partie du cours, nous devons déterminer l'intégrale de 0 à 1 de 3x-2e^(x). Il y a une erreur d'énoncé à corriger (le t est remplacé par x). Pour trouver une primitive, le professeur rappelle la règle selon laquelle lorsque l'on a un polynôme multiplié par une exponentielle, on doit utiliser une IPP. En posant u=3x-2, et en utilisant la dérivée de u et la primitive de e^x pour v, il résout l'intégrale et trouve la primitive. Il conclut ensuite en rappelant que lorsqu'on a cette même forme de polynôme multipliée par une exponentielle, on doit toujours penser à utiliser cette méthode.