Dérivabilité et Variations

Cet article traite de l'étude d'une fonction logarithmique, qui est facile à étudier mais utilise une méthode classique. La fonction proposée est ln2x+1/ln2x-1, définie sur 0 exclu jusqu'à l'infini. La méthode utilisée pour étudier cette fonction est de la dériver, en utilisant la formule g' = u'v - uv' / v², ce qui permet d'obtenir une fonction dérivée de la forme -2x / (ln2x - 1)², qui est strictement négative sur 0e, mais aussi sur e jusqu'à l'infini, sauf en e où elle est indéfinie. Le tableau des variations de la fonction est ensuite déterminé en calculant les limites de la fonction en 0, e-, e+ et à plus l'infini, pour avoir un tableau des variations complet. Il est également noté que la présence de la valeur interdite du logarithme engendre une asymptote verticale en x = e et une asymptote horizontale en y = 1. Enfin, il est souligné que la fonction n'est pas strictement décroissante sur tout l'intervalle.