Fonctions usuelles

Ce cours explique les fonctions continues, qui sont celles qui ne présentent pas de saut ou de trou dans leur graphique. Les fonctions les plus courantes sont continues, comme les fonctions racine carrée, exponentielle, sinus et cosinus. Les fonctions construites à partir de combinaisons ou de compositions de fonctions continues sont également continues. Les fonctions non continues sont souvent créées par morceaux et par branches. Il y a différents types de discontinuité, comme la discontinuité par définition (exemple : 1/x n'est pas défini en 0), les sauts de discontinuité, les discontinuités prolongeables et les discontinuités en un point mal placé non-prolongeables. Enfin, l'ensemble de définition (l'ensemble sur lequel une fonction est définie), l'ensemble de continuité (où une fonction est continue) et l'ensemble de dérivabilité (où une fonction est dérivable) ne sont pas toujours égaux pour une fonction donnée. Par exemple, la fonction valeur absolue de x est continue sur R, mais n'est pas dérivable sur R.