Continuité vs dérivabilité

Ce cours explique le lien entre dérivabilité et continuité. Si une fonction est dérivable en un point, alors elle est continue en ce point, mais le contraire n'est pas vrai. La démonstration utilise la limite de la fonction et le taux d'accroissement en ce point pour arriver à la définition de la continuité. L'ensemble des réels où la fonction est définie est plus grand que l'ensemble où elle est continue et l'ensemble où elle est dérivable est contenu dans l'ensemble où elle est continue. Deux exemples de fonctions continues mais non dérivables sont la racine carrée en zéro et la valeur absolue.