Somme des n premiers carrés

Dans ce cours, on étudie la somme des carrés des premiers entiers. On commence par prouver que si deux suites ont le même premier terme et la même règle de récurrence, alors ce sont les mêmes suites. On utilise cette méthode pour calculer les trois premiers termes de la somme des carrés des entiers. Ensuite, on détermine une relation entre un plus un et un plus un en montrant que la somme des n premiers entiers au carré plus le dernier entier au carré est en fait la somme des n premiers entiers plus le dernier entier au carré. On donne ensuite une forme factorisée de cette somme, qui permet de simplifier la somme des carrés des premiers entiers. Enfin, on montre que la suite obtenue avec cette formule et la suite des carrés des premiers entiers ont le même premier terme et la même relation de récurrence, donc elles sont égales. Cette relation permet de calculer la somme des carrés des premiers entiers de manière plus simple et compacte.