Somme des n premiers cubes

Dans ce cours, nous allons calculer la somme des premiers cubes. Nous allons découvrir que la somme des cubes est égale à la somme des entiers normaux, élevés au carré. Nous commençons par rappeler la formule de Vn, qui représente la somme des premiers entiers. Ensuite, nous calculons les trois premiers termes de chaque suite et remarquons que Un est probablement égal à Vn². La conjecture est confirmée en comparant les premiers termes des deux suites. Pour prouver que Un est égal à Vn² pour tout entier n, nous utilisons la même méthode que dans l'exercice précédent en vérifiant que le premier terme est le même et que la relation de récurrence est également la même. Nous effectuons des calculs pour montrer que la suite Wn vérifie la même relation de récurrence que Un et que les deux suites ont le même premier terme. Nous concluons ainsi que Un est égal à Wn pour tous les entiers n. La formule à retenir est que la somme des cubes est égale à la somme des entiers élevés au carré.