On redécouvre le log ?!

Le cours porte sur la fonction LN et sa relation fonctionnelle. Il s'agit de déterminer les fonctions satisfaisant l'équation f2ab = f2a + f2b et f'(1) = 1. En utilisant la dérivée du log, on démontre que si la fonction est non nulle et définie en 0, alors elle est égale à zéro partout. On conclut donc que la fonction ne peut pas être définie en 0. Ensuite, on démontre que f(1) = 0 en utilisant la relation fonctionnelle. On établit également que f(x/y) = f(x) - f(y) en s'inspirant de la démonstration de log(a/b) = log(a) - log(b). Enfin, on détermine le sens de variation de f sur (0, +∞) en utilisant la dérivée f'(x) = 1/x. On conclut en disant qu'en partant de ces deux propriétés, on peut retrouver toutes les propriétés du log et définir fondamentalement la fonction LN.