Équations algébriques avec des complexes

Dans cette vidéo, Paul résout un exercice sur la résolution d'équations algébriques dans le domaine des complexes. La première question consiste à résoudre l'équation Z sur Z-1 puissance n égale à 1 dans C. Si n est égal à 0, tout Z est une solution, sinon, les solutions sont les racines énièmes de l'unité. Dans la deuxième question, Paul observe que l'équation Z plus i puissance n égale à Z moins i puissance n admet n moins 1 solutions réelles. En isolant Z, il utilise la formule de l'angle moitié plus les angles de l'air pour obtenir les solutions, qui sont les complexes si n est égal à 0 et les racines tangentes si n est supérieur à 0.