Trigonométrie avec les complexes

Dans cette vidéo, Paul explore le lien entre les nombres complexes et la géométrie, en se concentrant sur un pentagone inscrit dans un cercle unité. Il commence par donner les affixes des sommets du pentagone, qui sont les racines 5ème de l'unité. Il montre ensuite que la somme de ces affixes est égale à 0. En utilisant cette propriété, il déduit que le cosinus de 2π/5 est une solution d'une équation et calcule sa valeur. Il calcule également des longueurs en utilisant les formules trigonométriques et remarque que cos(π/10) est égal à cos(2π/5). Ensuite, il résout un problème de géométrie en calculant la longueur BI plus la longueur IJ. Enfin, il explique comment construire un pentagone régulier à l'aide d'un cercle et de symétries.