Bornes supérieure et inférieure

Dans cette vidéo, on cherche à trouver les bornes supérieures et inférieures d'un ensemble. L'exemple utilisé est l'ensemble A, qui est composé de 1/n plus ou moins 1, avec n qui décrit n étoiles. Pour trouver les bornes, on doit comprendre comment les éléments de A évoluent. On peut ainsi remarquer que le terme en 1/n décroît vers 0, et que le terme en moins 1/n oscille entre -1 et 1. En examinant les premiers termes, on peut déduire que le plus grand élément de A est 3,5, et que le plus petit est -1. En utilisant des théorèmes d'encadrement, on peut démontrer que la borne inférieure de A est -1, et que la borne supérieure est 3,5. Cette méthode ne nécessite pas toujours de revenir à la définition de la borne supérieure et inférieure avec ε, mais peut être utilisée avec des suites et des théorèmes d'encadrement.