Irrationnalité de e

Dans ce cours, l'objectif est de montrer que la constante mathématique E est irrationnelle. Cette méthode est plus complexe que celle utilisée pour démontrer l'irrationalité de log de 2 et de la racine de 2, mais elle est guidée. L'énoncé invite à montrer une relation sur E et à encadrer la différence entre cette relation et E. Pour la première question, on utilise une récurrence. Pour encadrer la différence, on utilise l'intégrale de la première question et on essaie de la majorer et de la minorer. Enfin, pour montrer que E est irrationnelle, on suppose qu'elle est rationnelle puis on cherche une absurdité. Il suffit alors de prendre un n bien choisi pour montrer que l'hypothèse est fausse et donc que E est irrationnelle. Cela prouve l'intérêt de cette méthode élégante pour démontrer l'irrationalité de E.