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Équivalent d'une bijection réciproque
Dans cette vidéo, on étudie la fonction f définie par f(x) = x-2 + log(x) sur l'intervalle des réels positifs. On montre que f réalise une bijection de R+* dans R en montrant sa stricte croissance et sa continuité. On étudie ensuite sa bijection réciproque g, démontrant qu'elle est aussi une bijection. On prouve que la limite de g en moins l'infini est égale à zéro en utilisant le théorème de la limite monotone. On trouve également que l'équation f(x) = 0 possède une unique solution alpha dans R+*. Enfin, on détermine la limite de f(x)/x en trouvant un équivalent de g au voisinage de plus l'infini et en utilisant la composition des limites.
