Ensemble image et continuité

Dans cet exercice de mathématiques, Paul montre comment prouver la continuité d'une fonction croissante sur un segment AB. En utilisant un dessin pour mieux visualiser, Paul illustre que la fonction croissante f doit être continue sur le segment AB pour que l'image par f du segment AB soit égale au segment f2 à f2B. Pour prouver la continuité, Paul utilise la technique de la réduction à l'absurde et montre que si f était non continue en x0, cela entraînerait une contradiction. En utilisant le théorème de la limite monotonale et les inégalités fournies par la croissance de f, Paul montre qu'il existe un alpha compris dans le segment L- L+, qui est non vide et n'appartient pas à f2 AB, ce qui contredit l'hypothèse initiale. Ainsi, f est continue sur le segment AB.