Fonction C1

Dans cet exercice, nous devons déterminer si deux fonctions sont dérivables sur l'ensemble des réels. La première fonction f est clairement continue et dérivable sur l'ensemble des réels sauf en 0. Nous montrons que f est dérivable en 0 en utilisant la définition du nombre dérivé et nous obtenons que f' de 0 est égal à 0. Nous montrons ensuite que f' n'est pas continue en 0, donc f n'est pas séante sur l'ensemble des réels.La deuxième fonction g est similaire à f, mais multipliée par x³. Nous montrons que g est séante sur l'ensemble des réels sauf en 0 et qu'elle est dérivable en 0 en utilisant la même méthode que pour f. Enfin, nous montrons que g' est continue en 0, donc g est séante sur l'ensemble des réels.