Tangente

Dans cet exercice, nous cherchons à démontrer l'existence d'une unique tangente commune aux courbes d'équation y = x² et y = 1/x. Pour cela, nous commençons par rappeler l'équation d'une tangente en A, qui est f '(A) * (x - A) + f '(A). Nous posons ensuite f(x) = x² et A ∈ R. La tangente à f en A est donc égale à 2Ax - A². De même, nous posons h(x) = 1/x et nous calculons la tangente de h en B en dérivant pour avoir le coefficient directeur. Nous trouvons ainsi que la tangente de h en B est égale à -x/B² + 2B. Pour que les tangentes coïncident, nous égalisons les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine. Ainsi, nous obtenons 2A = -1/B² et -A² = 2/B. Il est important de noter que A et B sont des inconnus qu'il faut déterminer. En résolvant le système linéaire et en factorisant, nous trouvons que A = -2 et B = -1.5. Nous vérifions alors que les tangentes en A = -2 et B = -1.5 coïncident.