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Inégalités par étude de fonction
Dans cette vidéo, Corentin explique un exercice d'étude de fonction. Il commence par montrer que la fonction f est dérivable sur R+ et calcule la dérivée f'(x). En étudiant le signe de cette dérivée, il détermine que f atteint un minimum en 1. Ensuite, il démontre une inégalité en utilisant les résultats précédents. Il montre que pour tout x dans R+ et y dans R+, x+y^n est inférieur ou égal à 2^n-1 * x^n + y^n. Pour ce faire, il réutilise l'inégalité précédente en divisant par y^n et fait une substitution en posant u = x/y. En conclusion, pour tout couple (x,y) dans R+², on a x+y^n ≤ 2^n-1 * x^n + y^n.
