Dérivée n-ième

Dans cet exercice, il est demandé de dériver n fois une fonction qui s'écrit comme le produit de deux autres fonctions. Pour résoudre cet exercice, on peut utiliser la formule de Leibniz qui permet de dériver un produit de deux fonctions. En identifiant les deux fonctions, on peut commencer à dériver et remarquer que pour k supérieur ou égal à 3, une des fonctions est égale à 0, simplifiant ainsi les calculs. En réinjectant les résultats dans la formule de Leibniz, on peut factoriser pour obtenir une expression plus simple et travailler uniquement sur cette expression. Finalement, en développant et simplifiant, on obtient l'expression finale de la fonction dérivée n fois. L'essentiel de cet exercice réside donc dans l'identification des fonctions, le domaine de définition, la simplification et la paresse dans les calculs.