Equation fonctionnelle

Dans cette vidéo, l'objectif est de résoudre une équation fonctionnelle. On nous demande de trouver toutes les fonctions continues de 0,1 dans R qui vérifient pour tout x appartenant à 0,1 f de x sur 2 plus f de x plus 1 sur 2 est égale à 3 f de x. Pour démarrer, le speaker teste différentes fonctions classiques. Il montre que f égale à 0 fonctionne et décide alors de prouver par l'absurde que f ne peut être égal qu'à 0. Après avoir montré que f est bornée et atteint ses bornes, il utilise la supposition par l'absurde pour montrer que f ne peut être égal qu'à 0. La preuve est simple, le maximum ou le minimum de f doit être différent de 0, sinon f serait égale à 0. S'il est différent de 0, cela mène à une contradiction, montrant ainsi que f doit être égal à 0.