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Utiliser Fermat 1/2
Dans cet exercice, on doit démontrer que pour tout nombre premier P différent de 3 et tout entier n, 3 puissance N plus P moins 3 puissance N plus 1 est divisible par P. Pour cela, on utilise le petit théorème de Fermat qui énonce que si A est un nombre entier et P un nombre premier qui ne divise pas A, alors A puissance P moins 1 est congrue à 1 modulo P. En appliquant ce théorème avec 3 et P, on obtient que 3 puissance P moins 1 est congrue à 1 modulo P. Ensuite, en multipliant cette équation par 3 puissance N plus 1 et en simplifiant, on montre que 3 puissance N plus P moins 3 puissance N plus 1 est congruent à 0 modulo P, prouvant ainsi la divisibilité recherchée.
