Vers la sup : racine puissance n

Dans cet exercice, nous utilisons le théorème de Bézout pour calculer différentes expressions mathématiques. Nous commençons par calculer 1 + racine de 6 au carré, 1 + racine de 6 puissance 4, et 1 + racine de 6 puissance 6, en utilisant les identités remarquables et les puissances. Ensuite, nous décomposons les nombres 847 et 342 en facteurs premiers et concluons qu'ils sont premiers entre eux. Dans la deuxième partie, nous généralisons ces calculs en utilisant des variables an et bn. Nous déterminons les valeurs de a1, b1, a2, b2, a4, b4, a6, et b6 et nous calculons an + 1 et bn + 1 en fonction de an et bn. Ensuite, nous démontrons que si 5 ne divise pas an + bn, alors il ne divise pas non plus an + 1 et bn + 1, en utilisant la contraposée et le lemme de Gauss. Enfin, nous démontrons que si an et bn sont premiers entre eux, alors an + 1 et bn + 1 le sont également, en montrant que le critère de premier entre eux se transmet de proche en proche.