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Nombres premiers entre eux

Dans cet exercice, on veut savoir si 59 et 27 sont premiers entre eux, c'est-à-dire s'ils n'ont pas de diviseur en commun. Pour le déterminer, on regarde la décomposition en facteur premier de chacun des nombres et on cherche s'il y a un nombre premier en commun. Pour 27, on trouve que le seul nombre premier dans sa décomposition est 3. Donc, s'ils ont un diviseur commun différent de 1, il doit être un multiple de 3. Mais 3 ne divise pas 59, donc leur PGCD vaut 1 et ils sont premiers entre eux.

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