Modéliser par une somme (2)

Dans cette vidéo, nous étudions la notion de somme de variables aléatoires en utilisant un exercice pratique. Elia s'entraîne au jet de 7 mètres et fait 30 tirs le matin et 50 l'après-midi. Elle a une probabilité de marquer de 0,46 le matin et de 0,78 l'après-midi. Les tirs sont supposés indépendants. Nous devons tout d'abord déterminer la loi suivie par la variable aléatoire x, qui représente le nombre de tirs réussis par Elia le matin, et la loi suivie par y, qui représente le nombre de tirs réussis par Elia l'après-midi. En analysant la situation, nous remarquons que cela correspond à une expérience de Bernoulli, où réussir le tir est considéré comme un succès et rater le tir comme un échec. Nous devons donc comptabiliser le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de fois qu'Elia réussit son tir. Étant donné l'indépendance des tirs, nous concluons que x suit une loi binomiale avec les paramètres 30 et 0,46, où 30 représente le nombre de tirs et 0,46 la probabilité de réussir le tir le matin. De la même manière, y suit une loi binomiale avec les paramètres 50 et 0,78, où 50 représente le nombre de tirs et 0,78 la probabilité de réussir le tir l'après-midi. Ensuite, nous devons comprendre ce que représente la somme des variables aléatoires x et y, c'est-à-dire x + y. Il s'agit du nombre total de tirs réussis pendant la journée. Enfin, nous devons calculer l'espérance de x + y. Nous savons que l'espérance d'une variable aléatoire binomiale est égale à n fois p, où n est le nombre de tirs et p est la probabilité de réussir le tir. Nous calculons donc l'espérance de x, qui est égale à 30 fois 0,46, et l'espérance de y, qui est égale à 50 fois 0,78. En fin de compte, nous trouvons que l'espérance de x + y est égale à 45. Cela signifie qu'Elia peut espérer réussir 45 tirs au cours de la journée.