Union et intersection d'EVs

Dans ce cours, nous avons étudié différentes techniques pour déterminer si des ensembles sont des espaces vectoriels. Nous avons notamment examiné des exemples où les ensembles étaient définis par l'intersection ou l'union de deux ensembles. Dans le cas d'une intersection, nous avons pris l'exemple de deux plans. Lorsque les plans sont distincts et non parallèles, leur intersection est une droite. Cette droite, passant par le point 0, peut être considérée comme un espace vectoriel de dimension 1. En revanche, dans le cas d'une union, nous avons souligné la difficulté de prouver la conservation par combinaison linéaire. Nous avons pris l'exemple de deux plans, où il est possible de trouver des éléments dont la somme ne se trouve dans aucun des deux plans. Cela montre que l'union de ces deux ensembles n'est pas un espace vectoriel. Pour démontrer ces résultats, nous avons utilisé une approche mathématique. Par exemple, pour le cas de l'intersection de deux plans, nous avons résolu un système d'équations pour obtenir une paramétrisation de la droite d'intersection. Il est important de toujours se poser des questions et réfléchir à la situation avant de se lancer dans des calculs. Cette intuition initiale permet de mieux comprendre le problème et de choisir la bonne démonstration. En conclusion, l'intersection de deux ensembles est souvent un espace vectoriel, tandis que l'union ne l'est généralement pas. Il faut cependant utiliser des méthodes mathématiques pour prouver ces résultats. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire et restez attentifs pour nos prochaines vidéos.