Cours de Nombres réels et suites numériques en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Nombres réels et suites numériques

Suite implicite

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Limite d'un produit (partie 1)

Dans ce cours, on s'intéresse à la convergence de la suite produit qui est le produit des derniers consécutifs de 1N de la suite. On cherche à savoir à quelles conditions cette suite converge. La première question est de savoir si PN converge, est-ce que UN converge? Si PN converge vers L, alors on montre facilement que UN tend vers 1. Cependant, il est important de noter que si UN tend vers 1, cela ne signifie pas forcément que PN converge, comme le montre l'exemple de la suite régulière à 1 plus 1 sur N. Dans ce cas, PN tend vers plus l'infini.

Limite d'un produit (partie 2)

Ce cours explique comment la suite d'une série peut converger vers 1 en utilisant des termes consécutifs supérieurs à 0. La somme de ces termes consécutifs converge si et seulement si le produit de ces termes converge. Cependant, si on utilise la somme des ln des termes, le produit devient une série produit et la somme converge vers ln de la limite du produit moins le terme précédent. En se basant sur cette équivalence, il est possible de prouver la divergence d'une suite en utilisant une suite de racines n-ième de N et une inégalité impliquant ln de X sur X. Grâce à cette technique, il est possible de prouver la divergence de la suite Pn.

Limite d'un produit (partie 3)

Le cours traite de la convergence d'une suite produit associée à une suite à terme strictement positif. La première partie consiste à démontrer une égalité classique en utilisant une étude de fonction pour montrer que ln de 1 plus x est plus petit que x. La deuxième partie montre que si la suite Tn converge alors la suite produit converge également, et vice versa par contraposition. La dernière partie étudie le comportement de Tn pour la série harmonique en utilisant l'encadrement comparaison série intégrale pour déterminer un équivalent de Tn qui tend vers ln de n. Ce concept de suite produit est rarement utilisé en SEO-friendly.

Suite de Fibonacci

Ce cours porte sur la suite de Fibonacci, qui fait partie de l'ensemble des suites définies par récurrence appelé "Omega". On montre que Omega est stable par combinaison linéaire, ce qui signifie que si u et v sont des suites dans Omega, alors lambda u + mu v est également dans Omega. On trouve ensuite les deux réels phi et psi, tels que phi > psi, qui vérifient la relation de récurrence de Omega. On montre que la suite de Fibonacci est de la forme a phi^n + b psi^n, puis on détermine les valeurs de a et b. Enfin, on trouve un équivalent simple de la suite de Fibonacci en montrant qu'elle se comporte comme 1/ sqrt(5) psi^n pour n grand.