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Renverser un pourcentage : TVA

Dans cet exercice, nous allons apprendre à calculer le prix hors taxe d'un produit en utilisant un taux de TVA de 20%. Pour trouver le prix TTC, nous multiplions le prix hors taxe par 1,20 sur 100. Pour trouver le prix hors taxe à partir du prix TTC, nous divisons le prix TTC par 1,20. Par exemple, si le prix affiché au magasin est de 642€ TTC, le prix hors taxe est de 535€ en divisant par 1,2.
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Simplifier une racine

L'exercice consiste à écrire √263250 sous la forme a√b. Pour ce faire, il faut d'abord décomposer 236250 en facteurs premiers, en partant des plus petits jusqu'à obtenir 1. On compte ensuite le nombre de fois que chaque nombre premier apparaît, ce qui donne 2^1 x 5^4 x 3^3 x 7^1. Les propriétés des racines carrées et des puissances sont ensuite rappelées, notamment la propriété disant que la racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées de chaque facteur. En utilisant cette propriété et en faisant apparaître les carrés, on obtient √263250 = 75√42.
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Nature d'un quadrilatère ?

Dans cet exercice mathématique, nous avons 4 points à partir desquels nous devons déterminer la nature du quadrilatère qu'ils forment. Pour ce faire, il est conseillé de dessiner un petit schéma pour se faire une idée et ensuite de calculer la longueur des côtés du quadrilatère. La formule des distances est utilisée pour calculer les longueurs des côtés. Une fois les longueurs des quatre côtés calculées, on peut voir que toutes les longueurs sont égales, donc il s'agit d'un losange. Pour vérifier s'il s'agit d'un carré, il faut voir s'il y a un angle droit. Nous utilisons le théorème de Pythagore pour vérifier cela sur le triangle ABC, et découvrons que le triangle n'est pas rectangle en A, donc il ne s'agit pas d'un carré. En résumé, les quatre points forment un quadrilatère qui est un losange.
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Vecteur directeur

Dans cet exercice, nous apprenons à trouver l'équation cartésienne d'une droite connaissant un point et son vecteur directeur. L'équation cartésienne est de la forme ax + by + c = 0, et le vecteur directeur d'une droite peut être obtenu en prenant les coefficients devant x et y en ordre inverse et en les mettant dans un vecteur. Si nous avons un point sur la droite, nous pouvons utiliser ses coordonnées pour trouver la valeur de c en substituant dans l'équation cartésienne et résolvant pour c. En utilisant cette méthode, nous avons trouvé que l'équation cartésienne de la droite qui passe par le point (-2,5) et avec un vecteur directeur de (3,-7) est 7x + 3y -1 = 0.
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Comparer x et sa racine

Dans cet exercice, on apprend à déterminer la position relative de deux courbes en étudiant le signe de la différence f(x) - g(x). En factorisant cette expression, on peut facilement déterminer son signe à partir d'un tableau de signes. Pour cela, on détermine d'abord le signe de racine de x - 1, qui est positif pour x>1 et négatif pour x<1. Ensuite, on peut construire le tableau de signes de f(x) - g(x) et déterminer quelle courbe est au-dessus de l'autre selon le signe obtenu.
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Retour sur la trigonométrie

Pour trouver la valeur d'un angle dans un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus, la trigonométrie est utilisée. En utilisant le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA, les formules trigonométriques sont rappelées pour déterminer la valeur de l'angle souhaité. Dans l'exemple donné avec un triangle rectangle en C, avec AB égal à 8 et AC égal à 4, l'angle ABC est l'angle qui nous intéresse et est appelé alpha. Le côté opposé, AC, est utilisé avec l'hypoténuse, AB, pour utiliser la formule du sinus. Le sinus alpha est donc égal à AC sur AB, soit 4 sur 8, après simplification 1,5. Pour trouver la valeur de alpha, on utilise la fonction réciproque du sinus, l'arcsinus, et on tape arcsinus de 1,5 sur la calculatrice pour trouver la valeur de 30° pour l'angle ABC.
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Différentes écritures de f

Dans cet exercice, on part d'une fonction f(x) = (x+2)² - 9, et on cherche à la décomposer en forme développée et en forme factorisée. On utilise ensuite ces formes pour calculer f(3), f(√3 - 2), résoudre f(x) = 0 et trouver les antécédents de -5 par f. Pour cela, on utilise principalement la forme canonique et la forme factorisée, et on factorise en identité remarquable. Les antécédents de -5 par f sont 0 et -4.
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Système d'équations : Substitution

Dans cet exercice, nous avons vu comment résoudre un système d'équation en utilisant la méthode par substitution. Cette méthode consiste à isoler une variable en fonction de l'autre pour se ramener à une équation et une inconnue. Contrairement à la méthode par combinaison, qui nécessite de gros calculs pour obtenir le même nombre de variables dans chaque ligne. Nous avons résolu le système 3x-2y=9 et 7x+11y=-3, en isolant y en fonction de x dans la première ligne, puis en le remplaçant dans la deuxième. Nous avons ensuite résolu une équation à une inconnue pour trouver x, puis nous avons utilisé l'expression trouvée pour y dans la première étape pour trouver y. Au final, la solution du système est le couple (93/47, -72/47).
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Petite démo d'arithmétique

Dans cet exercice, on montre la transitivité de la divisibilité. Si un nombre divise un autre, mais est divisible par un autre nombre, que se passe-t-il pour les nombres des extrémités? On utilise le rappel selon lequel quand on a deux entiers A et B, A divise B s'il existe un K tel que B soit égal à K fois A. En utilisant cela, on traduit les informations données sous forme algébrique. On remplace D dans l'expression N = K x D par l'expression D = K' x D'. En substituant D par K' x D', on trouve que N est équal à K x K' x D'. On introduit un nouveau nombre positif ou négatif L, égal à K x K', montrant clairement que N est égal à L fois D', ce qui signifie, par la définition de la divisibilité, que D' divise N.
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Détecter une identité remarquable

Dans cette transcription d'une vidéo, on apprend comment résoudre une équation du second degré en factorisant avec un facteur commun ou une identité remarquable. On montre comment identifier les termes a², 2ab et b² pour utiliser l'identité remarquable numéro 2. On vérifie que la factorisation obtenue est correcte et on résout l'équation obtenue en isolant x. La solution trouvée est x égale à 5 demi.
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Milieux et longueurs

Dans cet exercice, on apprend à trouver les coordonnées des milieux des segments et à calculer les longueurs des segments AC et BD. Pour trouver les coordonnées des milieux, on utilise la formule qui dit que si i est le milieu du segment AB, alors sa coordonnée en x est la moyenne des x de A et B, et pareil pour l'ordonnée. On applique cette formule pour trouver les coordonnées des points i et j. Pour calculer les longueurs des segments, on utilise la formule qui donne la distance entre deux points, c'est-à-dire la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées. On applique cette formule pour trouver les longueurs AC et BD. Il est important de ne pas oublier les parenthèses dans la formule et de faire attention aux nombres négatifs. À la fin de l'exercice, on obtient les valeurs des longueurs AC et BD : racine carrée de 40 et racine carrée de 18, respectivement.
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Définition d'un minimum

Dans cet exercice, nous apprenons à déterminer le minimum d'une fonction sur R. Pour ce faire, nous devons remarquer que la forme développée de f(x) est équivalente à sa forme canonique x-4²-13. Ensuite, il faut minorer f en trouvant le plus grand k tel que f(x) est supérieur ou égal à k. Nous savons que x-4² est positif, donc f(x) est supérieur ou égal à -13. Cependant, le plus grand des minorants est le minimum de f, qui est égal à -13 et atteint pour x égal à 4.