Cours d'apprentissage en ligne

Factoriser avec a²-b²

Dans cet exercice, on apprend à factoriser à l'aide des trois identités remarquables : a plus b au carré, a moins b au carré, et a moins b facteur de a plus b. Pour factoriser une expression, on doit identifier les termes et choisir l'identité remarquable correspondante. Ensuite, on peut utiliser les formules pour trouver la valeur de a et la valeur de b, puis écrire l'expression sous forme de a-b fois a plus b. Dans l'exemple donné, on factorise l'expression 4x²-16 en utilisant l'identité remarquable numéro 3. On obtient finalement 2x-4 fois 2x plus 4.

Géométrie

Qu'est-ce qu'une distance ?

Dans cet exo, on apprend comment trouver la distance entre un point et une droite en utilisant la définition de la distance qui est la distance entre le point et son projeteur orthogonal sur la droite en question. En utilisant un triangle rectangle ABC, on veut trouver la distance entre le point C et la droite AB. En trouvant le projeteur orthogonal de C sur la droite AB, on remarque que le point A est en fait le projeteur orthogonal de C sur la droite AB et donc la distance entre C et la droite AB est égale à la distance entre A et B qui est la longueur de l'hypoténuse du triangle ABC.

Stats et Probas

Augmentation en % d'une série statistique

Dans cet exercice, on apprend comment calculer une augmentation générale d'une série statistique en utilisant les moyennes avant et après. L'augmentation de tous les termes d'une série de x% équivaut à une augmentation de sa moyenne de x%. Pour comprendre pourquoi c'est vrai, on peut utiliser la formule de la moyenne et le fait que pour déterminer l'augmentation de x%, on multiplie par 1 plus x sur 100. En appliquant cela à un exemple où la moyenne est passée de 11,2 à 12,768, on peut résoudre l'équation pour trouver que l'augmentation est de 14%.

Fonctions

Inéquation avec x²

Ce cours explique comment résoudre l'inéquation x² < 7 en utilisant la méthode générale pour résoudre une inéquation x² ≤ k ou x² ≥ k. Si k est négatif, il n'y a pas de solution pour x² < k car x² est toujours positif ou nul. Si k est positif, x² ≤ k a pour solution l'intervalle [−√k, √k) et x² > k a pour solution (−∞, −√k) ∪ (√k, ∞). Comme k = 7 est positif, l'inéquation x² < 7 a pour solution l'intervalle (−√7, √7).

Factorisation multiple

Dans cet exercice de mathématiques, on cherche à factoriser une expression compliquée en utilisant des identités remarquables. Après avoir examiné les termes et les signes, on identifie que l'expression x² + 6x + 9 peut être factorisée en (x + 3)². Ensuite, on utilise cette identité remarquable pour factoriser l'expression de départ en (x + 3) (x + 3 - 2x + 3). En regroupant les termes, on obtient finalement l'expression factorisée en x + 3 ( -x + 6).

Produit en croix

Dans cet exercice, on apprend à résoudre une équation avec une égalité de fractions en la transformant en produit. Après avoir développé l'équation, le second degré s'en va, permettant de résoudre l'équation classiquement. Avec X différent de -1,5 et 1, la solution est trouvée grâce à une opération de division. L'équation de départ avec les fractions a pour solution X égal à 3 sur 5.

Géométrie

Des points alignés

Dans cet exercice, on apprend à démontrer que le point C appartient à la droite AB en montrant que les points A, B et C sont alignés. Pour cela, il faut calculer les distances entre les points et vérifier si l'égalité BA + AC = BC est vraie. En utilisant la formule des longueurs et en vérifiant les abscisses des points, on détermine que A est entre B et C. Finalement, en simplifiant les calculs de distance, on montre que l'égalité est vraie, prouvant ainsi que le point C appartient à la droite AB.

Fonctions

Comparaison de racines

Dans ce cours, on apprend comment comparer deux nombres donnés sous forme de fractions avec des racines carrées. On utilise des inégalités successives en commençant par le plus petit noyau, puis en appliquant des fonctions croissantes ou décroissantes comme la racine carrée ou la fonction inverse. On rappelle que la racine carrée est croissante sur les nombres positifs et que la fonction inverse est décroissante sur les nombres positifs. Finalement, on peut obtenir une inégalité entre les deux nombres à comparer en appliquant ces méthodes avec des exemples concrets. On obtient donc que 2 sur 3 plus racine de 5 est strictement plus grand que 2 sur 3 plus racine de 7.

Fonctions

Déterminer la parité

Dans cet exercice, nous apprenons comment déterminer si une fonction est paire ou impaire. Une fonction est paire si son ensemble de définition est centré en 0 et si f (-x) est égal à f(x) pour tout x dans son ensemble de définition. Si f(-x) est égal à (-f)x, la fonction est impaire. Pour vérifier si une fonction est paire ou impaire, nous devons calculer f(-x) et voir si nous obtenons f(x) ou -f(x). De plus, l'ensemble de définition doit être centré en 0, ce qui signifie que si un nombre est dans l'ensemble de définition, son opposé doit également être dans l'ensemble de définition. Dans l'exemple donné, la parité d'une fonction est déterminée en vérifiant si f(-x) est égal à f(x) en utilisant l'ensemble de définition donné. La fonction était f(x) = 3x² -1, et il est montré qu'elle est paire.

Reconnaître un facteur commun

Dans cet exercice de maths, la méthode pour factoriser une expression utilisée consiste à réécrire l'expression pour trouver tous les facteurs qu'elle contient. Ensuite, on repère les termes en commun dans les deux côtés de l'expression. On met ces termes communs en parenthèses et on distribue le reste des termes en soustrayant les facteurs communs. Enfin, on simplifie et on regroupe pour obtenir la forme factorisée. En appliquant cette méthode, l'expression 23x² + 46x + 21 peut être factorisée en (23x + 1)(6x + 2).