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Période d'un pendule

Le cours explique comment déterminer la période d'un pendule simple en utilisant l'analyse dimensionnelle. À partir des différentes formules possibles qui mettent en jeu les paramètres du problème, l'objectif est de trouver celle qui est homogène à une durée exprimée en secondes. En utilisant cette méthode, seule une formule est valide : T = 2πracine(l/g). Il est important de noter que cette formule ne dépend pas de la masse du pendule. L'analyse dimensionnelle est utile pour vérifier rapidement la validité d'une formule en cas de doute.
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Loi à paramètres

Dans ce cours, Léa explique comment déterminer les dimensions de deux paramètres qui apparaissent dans une formule de force. Pour cela, elle utilise une formule connue, le principe fondamental de la dynamique, qui permet de déterminer l'expression de la dimension de la force (kg x m/s²). Ensuite, elle analyse chacun des termes de la formule de force αmv et βv² pour déterminer leur homogénéité à une force. Elle en déduit que α est homogène à une fréquence (s⁻¹) et que β est homogène à kg/m. Cette méthode peut être utile en DS ou en concours pour mieux comprendre les formules qui font apparaître des paramètres.
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Incertitudes

Le cours traite de la détermination de l'incertitude totale dans le cadre d'un TP d'optique. Il y a deux types d'incertitudes : les incertitudes de type A et les incertitudes de type B. Les incertitudes de type B sont liées à la mesure et on doit déterminer les sources possibles d'incertitude et quelle incertitude sur la mesure cela peut induire. Pour déterminer l'incertitude totale, on ne fait pas la somme arithmétique de ces incertitudes, on utilise une formule qui utilise la racine carrée de chaque incertitude au carré. Dans l'exemple de l'exercice, l'incertitude totale sur la position de la lentille est prépondérante et est liée à la graduation de la règle.
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Unités dans le SI

Le cours traite des unités dérivées qui sont des unités composées des sept unités de base du système international de mesure. L'objectif est de déterminer pour des grandeurs de la vie quotidienne, quelles sont les unités de base qui se cachent derrière. Par exemple, le Newton est une unité liée à la force, le joule est lié à l'énergie et le watt est lié à la puissance. Les formules utilisées pour trouver ces unités montrent que toutes ces unités sont des kilogrammes mètre carré seconde moins deux. Le watt est trouvé en divisant un joule par une seconde.
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Quelques ordres de grandeur

Dans ce cours, nous allons étudier la constante de structure fine de l'hydrogène. Cette constante est une quantité sans dimension dont nous devons déterminer la valeur et la signification. Tout d'abord, nous devons connaître l'expression de l'énergie cinétique d'un objet en mouvement, qui est de 1,5 fois la masse fois la vitesse au carré. En utilisant les dimensions de base du système international, nous pouvons déterminer que l'énergie est donnée en kg⋅m²/s². Ensuite, nous nous intéressons à la permittivité diélectrique du vide, notée ε₀, qui a une dimension de farads par mètre. Nous utilisons l'expression de la force d'interaction électrique entre deux particules chargées pour déterminer les dimensions de ε₀. En utilisant les dimensions connues de la charge, de la distance et de la force, nous trouvons que ε₀ a une dimension d'ampères carrés⋅secondes⁴/kg⋅m³. En utilisant ces informations, nous pouvons établir une équation aux dimensions pour déterminer les exposants β, γ et δ associés aux grandeurs E, H et C respectivement. En résolvant cette équation, nous trouvons que β = 2, γ = -1 et δ = -1. Enfin, nous déterminons l'expression de la constante de structure fine, α, qui est proportionnelle à E²/(ε₀⋅H⋅C). En utilisant les valeurs données pour E, H et C, nous obtenons une estimation de 200 pour 1/α, ce qui est proche de la valeur tabulée de 140. En résumé, la constante de structure fine de l'hydrogène est une quantité sans dimension qui est déterminée à partir des dimensions de l'énergie cinétique, de la permittivité diélectrique du vide et des autres grandeurs électriques et physiques associées à l'hydrogène. Cette constante a une valeur tabulée de 140.
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Période de rotation d'un satellite

Le cours explique comment définir les unités de planque en utilisant les unités fondamentales de la physique au lieu des étalons de mesure habituels. Pour cela, on détermine d'abord les dimensions des constantes G, C et H, puis on utilise une méthode d'équation aux dimensions pour trouver des grandeurs caractéristiques comme la masse, la longueur, le temps et la température. Pour la température, on utilise la constante de Boltzmann. L'exercice nécessite un raisonnement et des calculs complexes, mais constitue une méthode précise pour définir les unités de mesure basées sur la physique.
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Relations inhomogènes

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur les ordres de grandeur en physique. Le but est d'exprimer des grandeurs de la vie quotidienne en termes d'ordres de grandeur, c'est-à-dire une puissance de 10. Cela peut être utile pour des questions intermédiaires dans des analyses de documents ou des sujets de devoirs surveillés. Tout d'abord, nous devons estimer le nombre de personnes pouvant être placées dans la tribune d'un stade de football de village. Pour cela, nous pouvons considérer que la tribune mesure environ 100 mètres de long sur 40 mètres de large. En supposant que chaque personne occupe un demi-mètre carré, nous pouvons estimer qu'il y a environ 8 000 places dans cette tribune. Ensuite, nous devons estimer le nombre de personnes participant à une manifestation qui s'étend sur 2 km. En supposant que chaque personne occupe environ 4 mètres carrés debout, nous pouvons estimer qu'il y a environ 50 000 manifestants. Pour déterminer le nombre d'atomes dans un morceau de craie, nous devons considérer le volume d'un atome, qui est d'environ 10^-30 m³. En supposant que la craie est constituée d'atomes empilés les uns sur les autres, nous pouvons estimer qu'il y a environ 10^27 atomes dans un morceau de craie. Enfin, pour estimer le temps de cuisson d'une dinde deux fois plus lourde, nous pouvons utiliser la proportionnalité. En supposant que la dinde est une sphère, nous pouvons estimer que le temps de cuisson de la dinde plus lourde est environ 1,3 fois le temps de cuisson de la dinde plus légère. Ainsi, il faudrait environ 27 minutes pour cuire une dinde deux fois plus lourde. Ces exercices sur les ordres de grandeur sont intéressants pour développer une approche scientifique et peuvent être utilisés dans divers contextes. N'hésitez pas à partager vos propres méthodes pour résoudre ces problèmes.
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Constante de structure fine

Dans ce cours, Layla nous explique comment déterminer la période de rotation d'un satellite qui tourne autour de la Terre à partir de l'équation à dimension T = K.G^α.R^β.M^γ. Le terme T représente la période de rotation, G est la constante de gravitation universelle, R est la longueur de la trajectoire du satellite autour de la Terre et M est la masse de la Terre. En utilisant les dimensions connues de G, R et M, Layla résout le système d'équations dimensionnelles pour trouver les valeurs de α, β et γ. Elle obtient finalement que T est proportionnel à R^3/G.M et en simplifiant cela, elle démontre la loi de Kepler, qui régit les périodes de rotation des astres.
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Unités de Planck

Dans cette vidéo, Léla de Studio travaille sur l'homogénéité des formules en électrotechnique en déterminant si elles sont homogènes ou non. Elle explique que l'homogénéité des formules est importante car si elles ne sont pas homogènes, elles sont fausses. Elle donne des astuces pour vérifier l'homogénéité des formules, en additionnant des grandeurs de même dimension et en s'assurant que la dimension des termes à gauche et à droite de l'égal est la même. Elle passe en revue plusieurs formules et montre comment les décomposer et les analyser pour déterminer leur homogénéité. Elle conclut que cette méthode est essentielle pour progresser dans les calculs et réussir les concours en physique.
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Irrationnalité de racine de 2

Dans ce cours sur les suites numériques et réelles, nous allons découvrir comment montrer que la racine de deux est irrationnelle et comment généraliser cela à toutes les racines nième de nombres qui ne sont pas des puissances parfaites. Nous allons utiliser le raisonnement par l'absurde pour supposer que la racine de deux est rationnelle et voir comment cela conduit à une absurdité en termes mathématiques. Nous poursuivrons ensuite avec le cas général et montrerons que, si un nombre n'est pas une puissance parfaite, alors sa racine nième est irrationnelle. Nous appliquerons l'unicité de la décomposition au facteur premier pour démontrer cela. Cette démonstration est un classique à savoir et est importante pour le raisonnement mathématique.
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Irrationnalité de log de 2

Ce cours de mathématiques démontre que log2, 2 est un nombre irrationnel en utilisant la méthode de la réduction à l'absurde. En supposant que log2, 2 peut s'écrire sous la forme a sur b, l'auteur montre que cela mène à une contradiction avec la propriété des nombres premiers. Finalement, l'auteur conclut que log2, 2 ne peut être représenté par une fraction et est donc irrationnel.
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Opérations sur les bornes inférieure et supérieure

Dans ce cours, on aborde la méthode pour trouver les bornes sup et inf de deux ensembles A et B, qui sont eux-mêmes bornés et non vides. On veut montrer que les bornes sup et inf des ensembles A, B, A+B (l'ensemble des éléments résultats de l'addition des éléments de A et de B), etc. existent et que l'égalité sup A+B = sup A + sup B (et de même pour les bornes inf) est valable.Une borne sup est le plus petit majorant d'un ensemble, ce qui ne veut pas dire qu'il s'agit d'un maximum. Si M est la borne sup d'A, cela signifie qu'il existe un élément de A qui est situé à une distance inférieure à n'importe quelle distance ε de M. La borne sup peut être atteinte, mais ce n'est pas obligatoire. Un maximum est une borne sup qui est atteinte, mais pas toutes les bornes sup sont des maximums.Dans l'exercice, on utilise les bornes sup et inf pour trouver la borne sup de A+B. Le majorant est trouvé en faisant la somme des bornes sup d'A et de B, et on montre que sup A + sup B est inférieur à sup A+B. Ensuite, on montre que sup A+B est égal à sup A + sup B en revenant à la définition et en utilisant la distance entre Alpha/Alpha prime et A0/B0.La même méthode est utilisée pour trouver les bornes inf.