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Analyse
MPSI/PCSI
Dérivée n-ième
Dans cet exercice, il est demandé de dériver n fois une fonction qui s'écrit comme le produit de deux autres fonctions. Pour résoudre cet exercice, on peut utiliser la formule de Leibniz qui permet de dériver un produit de deux fonctions. En identifiant les deux fonctions, on peut commencer à dériver et remarquer que pour k supérieur ou égal à 3, une des fonctions est égale à 0, simplifiant ainsi les calculs. En réinjectant les résultats dans la formule de Leibniz, on peut factoriser pour obtenir une expression plus simple et travailler uniquement sur cette expression. Finalement, en développant et simplifiant, on obtient l'expression finale de la fonction dérivée n fois. L'essentiel de cet exercice réside donc dans l'identification des fonctions, le domaine de définition, la simplification et la paresse dans les calculs.
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Terminale
L'acide palmitique
Dans cette vidéo, l'expert Matisse de Studio parle de l'huile de palme et explique pourquoi sa molécule est considérée comme un acide carboxylique en raison du groupe COOH qu'elle contient. Il explique également quel atome d'hydrogène est responsable de son caractère acide et comment représenter la base conjuguée de cet acide. La vidéo se termine par une invitation à s'entraîner davantage sur ce sujet.
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Terminale
pH et dilution
Dans cette vidéo, Matisse de Studio nous explique comment calculer le pH et la dilution d'une solution d'acide sulfurique de concentration 8,0 10-2 mol par litre, que nous avons besoin de diluer cinq fois pour préparer 200 millilitres d'acide dilué. Pour calculer le pH, il faut connaitre la formule standard pH = -log[H3O+]. En utilisant le tableau d'avancement, nous avons déterminé que la concentration de l'H3O+ dans la solution mère était 2C0, alors le pH est 0,8. En utilisant la formule du facteur de dilution, nous avons déterminé la concentration de l'H3O+ dans la solution fille, qui est C0/5, puisque nous avons dilué la solution cinq fois. Le pH de la solution fille est -log(C0/5), qui est 1,5, moins acide que la solution mère.
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Terminale
Eau minérale
Dans cette vidéo, une étude d'une eau minérale est entreprise en effectuant différentes mesures de concentration comme le pH qui est de 7,4 plus ou moins 0,2 et contient 468 mg par litre d'ion calcium. Il est déterminé que l'incertitude sur le pH est de 0,2 unité près, et cela ne pose pas de problème car c'est l'ordre de grandeur des incertitudes des relevés expérimentaux de mesure du pH. La concentration en Nuon Oxonium est obtenue en reliant le pH qui est entre 7,2 et 7,6, grâce à la formule qui montre que la concentration en H3O plus 7 égale à 10 puissance moins pH. Cette concentration en H3O plus est ensuite convertie en concentration massique en utilisant la relation entre la concentration massique et la concentration molaire. La concentration massique en H3O plus est calculée pour être entre 4,8 10,7 et 1,2 10,6 g par litre. Enfin, la concentration en ion oxonium est comparée à celle en ion calcium, et il est déterminé qu'il y a environ 300 000 fois plus d'ion calcium que d'ion oxonium dans cette bouteille.
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Terminale
Analyse de la pyridine
Dans cette vidéo, on étudie la molécule de pyridine, utilisée en pharmacie et dans la fabrication d'insecticides. On donne le schéma de Lewis de cette molécule, qui se caractérise par un cycle à 5 atomes de carbone et 1 atome d'azote, ainsi que par son doublet non-liant. On détermine ensuite que la pyridine n'a pas de caractère acide, car aucun de ses hydrogènes ne peut être cédé. En revanche, elle a un caractère basique, car son doublet non-liant peut capter un proton H+. L'acide conjugué de la pyridine est représenté par une mini-réaction dans laquelle l'atome d'azote a perdu une charge positive, tandis que l'hydrogène est devenu neutre. Enfin, le couple acide-base de la pyridine est donné. Il est important de connaître les caractères acides et basiques des molécules pour savoir si elles peuvent interagir avec d'autres.
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Terminale
Repérage d'acidité
Dans cette vidéo, Mathis de Studio explique l'acidité d'une molécule, en l'occurrence le 4-tert-butyl-pyro-catécole utilisé comme inhibiteur de polymérisation dans les plastiques. Il explique que selon la définition de Brosted, un acide est une molécule capable de céder un proton H+. Dans cette molécule, il y a deux hydrogènes reliés à des atomes d'oxygène qui peuvent être cédés, ce qui confère à la molécule des propriétés acides. Pour illustrer les couples acides-bases possibles, Mathis fait apparaître les bases conjuguées associées à l'acide en cédant successivement un ou deux protons. Il mentionne également que bien que cette molécule ait des caractères acides, elle n'est pas un acide carboxylique car elle ne contient pas le groupement carboxyles COOH.
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Terminale
Beurre acide
L'acide butyrique est un acide carboxylique dérivé du butane, avec une chaîne carbonée linéaire de 4 carbones. Son nom vient du latin butyrum, signifiant beurre, en raison de son odeur caractéristique. La formule semi-développée de l'acide butyrique est H3C, CH2, CH2, COH. Le schéma de Lewis montre la double liaison oxygène avec les deux doublets non-liants, et l'oxygène avec ses deux doublets non-liants relié au carbone et à l'hydrogène. On explique que le caractère acide est déterminé par l'hydrogène relié à l'atome d'oxygène. Ensuite, on présente le butanoate de méthyl, un estère utilisé comme arôme pour son odeur de pomme, obtenu à partir de l'acide butyrique. Sa formule est CH3CH2 2 COOCH3. On explique que cet estère n'a pas de caractère acide, car on a remplacé l'hydrogène capable d'acidité par un groupement CH3. Le cours se termine en remerciant les spectateurs de leur attention.
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Terminale
Eau minérale
Dans cette vidéo, on étudie une eau minérale en mesurant son pH et sa concentration en ion calcium. L'incertitude sur la mesure du pH est de 0,2, ce qui est habituel pour ce type de mesure. En utilisant la relation entre le pH et la concentration en Nuon Oxonium, on détermine que la concentration en H3O plus est entre 2,5 10,8 et 6,3 10,8 mol par litre. Ensuite, en utilisant la formule de la concentration massique et la masse molaire de H3O plus, on trouve que la concentration massique est entre 4,8 10,7 et 1,2 10,6 g par litre. On compare ensuite la concentration en ion oxonium trouvée avec celle en ion calcium donnée, en passant les concentrations en molaire et en faisant le rapport. On trouve alors qu'il y a environ 300 000 fois plus d'ion calcium que d'ion oxonium dans cette bouteille.
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Terminale
Détartrage
Bonjour à tous, dans cette vidéo, nous allons aborder le sujet du détartrage. Pendant le détartrage, le carbonate de calcium, principal constituant du tartre, réagit avec l'acide lactique selon la réaction suivante : CaCO3 + 2AH -> CO2 + H2O + Ca2+(aq) + 2A-(aq). Nous allons suivre le protocole suivant : dans un ballon, nous ajoutons 10 ml de la solution de détartrage contenant de l'acide lactique, dilué 10 fois. Nous introduisons ensuite 0,2 g de carbonate de calcium. Nous fermons le ballon avec un bouchon équipé d'un tube relié à un capteur de pression pour mesurer la pression du dioxyde de carbone émis. Après 10 minutes, nous relevons une pression de 155 hectopascals et un volume de dioxyde de carbone de 310 ml. Le graphique suivant montre l'évolution du volume molaire d'un gaz en fonction de la pression à 25 degrés. Maintenant, passons aux questions. Premièrement, pourquoi la réaction étudiée est-elle une réaction acido-basique ? Dans une réaction acido-basique, il y a échange de protons entre l'acide et la base. Dans ce cas, le CO₃²- joue le rôle de la base conjuguée de l'acide CO₂ et l'acide AH a comme base conjuguée A-. Deuxièmement, est-ce que le carbonate de calcium a été complètement consommé au moment du relevé expérimental ? Pour le déterminer, nous devons utiliser le tableau d'avancement. En calculant, nous obtenons une quantité de carbonate de calcium restante de 1,8 x 10-3 mol, ce qui signifie qu'il n'a pas été complètement consommé. Ensuite, quelle est la concentration minimale en acide lactique de la solution de détartrage ? Pour répondre à cette question, nous devons déterminer la quantité d'acide lactique consommée, qui est égale à la quantité de dioxyde de carbone émis. En utilisant les valeurs données, nous trouvons une concentration minimale en acide lactique de 0,38 mol/L. Voilà, c'est la fin de cet exercice. N'ayez pas peur des grandeurs utilisées, il suffit d'appliquer les équations les plus simples et de ne pas perdre le fil de ce que nous faisons. Merci de nous avoir suivi et à bientôt !
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Espèce amphotère
Dans cette vidéo, nous étudions l'acide phosphorique, un triacide couramment utilisé en synthèse organique et comme régulateur de pH dans les systèmes d'irrigation. Les trois couples acides-bases auxquels il appartient sont H3PO4/H2PO4-, H2PO4-/HPO4 2-, et HPO4 2-/PO4 3-. Parmi ces espèces, seules H2PO4- et HPO4- sont amphotères, c'est-à-dire qu'elles peuvent agir à la fois comme acide et comme base dans différents couples. Cela fait d'elles des espèces intéressantes en termes d'acide-base. Merci d'avoir suivi cette vidéo et à bientôt !
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Vitesse volumique
Dans cette vidéo, nous étudions les vitesses volumiques de réaction. La réaction que nous étudions est la suivante : 5Br- + BrO3- + 6H+ donne 3Br2 + 3H2O. Cette réaction est d'ordre 1 par rapport aux ions de bromate, BrO3-. Nous devons calculer la vitesse volumique initiale de disparition des ions de bromate sachant que la constante de réaction, k, est égale à 5x10^-4 secondes^-1 et que la concentration initiale en BrO3- est de 10^-3 mol/L.
La vitesse d'avancement d'une réaction est définie comme la variation de la concentration d'un réactif par rapport au temps. Pour les réactifs, la vitesse est négative, donc on utilise un signe moins pour compenser cela. Pour les produits, la vitesse est positive. La vitesse de disparition des ions bromate est définie comme la vitesse de réaction pour cette réaction spécifique. On doit évaluer cette vitesse en utilisant la cinétique d'ordre 1. Selon la cinétique d'ordre 1, la vitesse de réaction est égale à la constante de réaction, k, multipliée par la concentration à l'ordre 1 des ions bromate.
Ainsi, la vitesse de disparition est égale à k multiplié par la concentration en ions bromate au cours du temps. Pour obtenir la vitesse initiale, on évalue cette proposition à l'instant initial. La vitesse volumique initiale de disparition des ions bromate est donc égale à K multiplié par la concentration initiale en ions bromate. L'application numérique nous donne une vitesse volumique initiale de 5x10^-7 mol/(L·s).
Il est important de comprendre et de manipuler les différentes vitesses d'avancement, de disparition et d'apparition des réactions. En utilisant les définitions appropriées, nous pouvons exprimer ce que nous voulons calculer. Merci d'avoir suivi cette vidéo et à bientôt !
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Temps de demi-réaction
Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique le concept de temps de demi-réaction. Le graphique présenté montre l'évolution de la concentration d'une espèce au fil du temps lors d'une réaction chimique. L'objectif est de trouver le temps de demi-réaction T1,5 de cette réaction. Le temps de demi-réaction correspond au moment où le système atteint la moitié de l'avancement final.
Pour déterminer le temps de demi-réaction, il faut d'abord connaître la concentration finale, c'est-à-dire la concentration lorsque la réaction s'arrête. Dans ce cas, la concentration finale est de 10 mol par litre.
Ensuite, il faut trouver la moitié de cette concentration finale sur le graphique, soit 5 mol par litre. En analysant le graphique, on peut voir que cette concentration est atteinte après 15 secondes.
Ainsi, le temps de demi-réaction de cette réaction est de 15 secondes.
Cette méthode est importante en chimie, en particulier dans les réactions nucléaires.
Merci d'avoir regardé cette vidéo et à bientôt !
