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Statistiques Descriptives

Dans cet exercice, nous apprenons la manière rigoureuse de noter la somme. La notation x1 + x2 +...+ xn n'est pas très rigoureuse, donc nous utilisons le symbole somme, le symbole sigma, pour une notation plus rigoureuse. Nous devons lire cette notation comme la somme de x indices petit i pour i allant de 1 à n. Nous devons écrire la somme de x indice 2i plus 1 pour i qui va de 1 à 8. Pour faire cela de manière rigoureuse, nous pouvons créer un tableau avec les valeurs de i de 1 à 8 et noter l'indice correspondant pour chaque x. Ce qui nous intéresse dans cet exercice est la somme, qui est x3 + x5 + x7 jusqu'à x17.

Salut! Dans cet exercice, on va voir un peu plus en détail la notation de la somme. Donc, on nous dit que noter x1 plus x2 plus... plus xn, c'est pas très rigoureux. C'est vrai que généralement, quand on met des petits points comme ça dans une somme, ça sous-entend, on continue comme ça jusqu'à ce qu'on s'arrête à ce terme-là. C'est pas très rigoureux, généralement on comprend, mais c'est vrai que ce qui est plus rigoureux, c'est la notation comme ça, donc avec le symbole somme, qui est la lettre sigma comme s en grec. Et donc, la façon dont il faut lire cette notation, c'est de dire que l'on fait la somme des x indices petit i et petit i, en fait, c'est des nombres qui vont partir de 1 et s'arrêter à n. En fait, c'est exactement ça. C'est x indice 1, x indice 2, etc. jusqu'à x indice n. C'est exactement ça que ça veut dire. Alors maintenant pour s'entraîner, on nous dit d'écrire cette somme-là, donc c'est la somme de x indices 2i plus 1 pour i qui va de 1 à 8. Pour faire ça un peu rigoureusement, il faut qu'on commence par noter un peu ces x avec des indices de i plus 1 qui peuvent paraître un peu compliqués. On va noter tout simplement à quoi ça va être égal. Donc on fait un tableau avec les valeurs de i, on sait que ça va de 1 à 8. Et à chaque fois, pour chaque valeur de i, on va noter l'indice qui va correspondre pour le x en question. Donc si i est égal à 1, x indice 2i plus 1, ce sera x3. Ce sera 2 fois 1 plus 1, donc ça fait 3. Si i vaut 2, 2 fois 2 plus 1 ça fait 5, donc c'est x indice petit 5, etc. Et on continue et on s'arrête pour i qui vaut 8, on a x indice 2 fois 8 plus 1, donc ça fait 16 plus 1, 17. Donc on a x indice 17. Là, ce qui nous intéresse c'est la somme, donc on va avoir celui-là, plus celui-là, plus celui-là, plus celui-là, etc. jusqu'à x17. On va tous les réécrire finalement. Et donc la somme de x indice 2i plus 1 pour i qui va de 1 à 8, c'est x3 plus x5 plus x7, etc. jusqu'à x17.

Dans cet exercice, on apprend comment calculer une moyenne pondérée en prenant en compte des coefficients pour chaque valeur. Pour calculer cette moyenne, on multiplie chaque valeur par son coefficient, on les ajoute, puis on divise le tout par la somme des coefficients. Dans l'exemple donné, Najat a obtenu des notes avec des coefficients de 2, 1 et 0,5, et sa moyenne trimestrielle en français est de 14,86.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment calculer une moyenne pondérée. Donc une moyenne pondérée, c'est une moyenne où les notes ont des coefficients. Donc ici, on nous dit que Najat a obtenu 14,5 cof2, 17 cof1, 12 cof05, a des contrôles de français, et on veut savoir sa moyenne trimestrielle. Alors, petit rappel, la formule de la moyenne pondérée, c'est celle-ci. Donc si on a une série statistique, donc là c'est la forme générale, donc si on a une série statistique avec les valeurs ici et en dessous, les coefficients qui correspondent, alors c'est des coefficients, mais des fois ça peut être le nombre d'individus, par exemple si on regarde la taille des individus, bah en fait si on met ici les valeurs de la taille, et ici ce serait le nombre d'individus qui ont cette taille-là, ça peut compter comme des coefficients. Dans le cas des notes, c'est des coefficients, c'est pas le nombre de notes. Le coefficient, ça peut être le nombre d'éléments de la série qui ont cette valeur-là. Donc voilà, pour calculer la moyenne pondérée, en fait ce qu'on fait, c'est, donc x-bar, c'est comme ça qu'on note une moyenne, on va multiplier à chaque fois chaque valeur par son coefficient, et on va additionner tout ça en haut de la fraction, et on va diviser par la somme des coefficients. Ou comme je disais tout à l'heure, si c'est l'effectif, c'est l'effectif total. Donc là, on va l'appliquer ici. Donc on applique cette formule, donc on avait 14,5 coef2, donc 14,5 x 2, 17 coef1, donc 17 x 1, et 12 coef05, donc 12 x 0,5. Et on divise tout ça par 2 plus 1 plus 0,5, d'accord, c'est coef2, coef1, coef0,5, on fait la somme de ça. Donc ça nous fait 52 sur 3,5, et ça, après calcul, ça fait à peu près 14,86. Donc finalement, sa moyenne trimestrielle en français, elle est de 14,86.

Dans cet exercice de statistique, nous utilisons la calculatrice pour déterminer différentes mesures pour une population de pitons. En utilisant les données fournies dans un tableau, nous insérons les tailles de pitons et leur nombre correspondant dans la calculatrice. Nous trouvons ensuite la moyenne de la population, l'écart-type, la médiane et l'écart interquartile en accédant au menu stats de la calculatrice. Les valeurs obtenues pour la moyenne, l'écart-type, la médiane et l'écart interquartile sont respectivement de 6,41, 1,05, 6 et 1.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment, à l'aide de la calculatrice, on peut avoir des informations sur notre série statistique. Donc là, dans cet exercice, on nous donne un tableau qui résume les tailles observées d'une population de pitons. Et on nous demande, à l'aide de la calculatrice, de déterminer la moyenne, l'écart-type, la médiane et l'écart interquartile de la taille de la population. Donc ce qu'on fait, c'est qu'on va rentrer cette série statistique dans la calculatrice, avec à chaque fois la taille et le nombre de pitons qui ont cette taille-là. Et ensuite, dans le menu stats de notre calculatrice, on trouve en fait toutes les informations qui correspondent à ce qu'on nous demande. La moyenne, c'est à peu près 6,41, j'arrondis à deux chiffres après la virgule. L'écart-type, c'est à peu près 1,05. La médiane, c'est 6. Et l'écart interquartile, c'est 1.

Dans cet exercice, on apprend comment calculer une augmentation générale d'une série statistique en utilisant les moyennes avant et après. L'augmentation de tous les termes d'une série de x% équivaut à une augmentation de sa moyenne de x%. Pour comprendre pourquoi c'est vrai, on peut utiliser la formule de la moyenne et le fait que pour déterminer l'augmentation de x%, on multiplie par 1 plus x sur 100. En appliquant cela à un exemple où la moyenne est passée de 11,2 à 12,768, on peut résoudre l'équation pour trouver que l'augmentation est de 14%.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment déterminer l'augmentation générale d'une série statistique connaissant la moyenne avant et la moyenne après. Alors, petit rappel, si on augmente tous les termes d'une série statistique de x% ça équivaut à augmenter sa moyenne de x%. Donc ça, je ne vais pas le détailler, mais pour comprendre vraiment pourquoi c'est vrai, il suffit de reprendre la formule de la moyenne et le deuxième rappel qui est que pour déterminer l'augmentation de x% multiplie par 1 plus x sur 100. Donc en fait, sachant ça, juste on factoriserait par cette augmentation-là et en fait on s'aperçoit tout simplement que ce truc-là saute aux yeux, que si on augmente tout de x% ça vient augmenter la moyenne de x%. Donc nous, on sait que la moyenne est passée de 11,2 à 12,768. Donc on sait que pour aller de 11,2 à 12,768, on a fait une augmentation de t%. Donc on a augmenté tout de t%, donc on a aussi augmenté la moyenne de t%. En fait, ce qu'on cherche ça va être t. Donc là, on a du coup l'équation suivante à résoudre, ça veut dire que 11,2 x 1 plus 0,01 t, alors 0,01 t c'est 1 plus t sur 100, t sur 100 c'est 0,01 t. Donc tout ça est égal à 12,768. Donc là, c'est tout simplement une équation à résoudre, l'inconnu c'est t. Donc on résout ça assez simplement, on passe ça de l'autre côté, ça nous fait diviser par 11,02. Ensuite, on passe le 1 de l'autre côté, ça nous fait moins 1. Et le 0,01, on passe de l'autre côté aussi en divisant, et donc ça revient à multiplier en bas de la fraction 11,02 par 0,01. Et donc ça nous fait 14. Donc finalement, t est égal à 14. Donc on a tout augmenté de 14%.

Comprendre le symbole somme

Calcul de moyenne pondérée

Moyenne, écart-type, médiane

Augmentation en % d'une série statistique