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Forme indéterminée : utilisation du terme plus haut degré
La méthode pour déterminer les limites des polynômes et des fonctions rationnelles consiste à factoriser par le terme de plus haut degré, appelé "terme de Claudegris". On applique cette méthode à une première fonction polynomiale G2x, en factorisant par x^4. On obtient alors (1 + 4/x)/(2x^3 - 2/x^3), qui tend vers 1/x^4. Ainsi, la limite de G2x en plus et moins l'infini est plus l'infini.
Pour une fonction rationnelle avec un quotient de deux polynômes, la méthode est la même. On factorise le numérateur et le dénominateur par le terme de Claudegris. Par exemple, pour une fonction h2x avec numérateur 2x^2 et dénominateur (1-x), on obtient (2x / (1-x))(1 + 1/x) qui tend vers 2x / (1-x). En analysant les signes, on détermine que la limite de h2x en moins l'infini est plus l'infini et en plus l'infini, moins l'infini.
En résumé, pour déterminer les limites en plus et moins l'infini des polynômes et des fonctions rationnelles, il suffit de factoriser par le terme de plus haut degré. Cette méthode fonctionne à chaque fois et il est important de la maîtriser.
