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Limites : la Croissance comparée
La méthode de la croissance comparée est une technique très utile en mathématiques. Elle consiste à comparer la croissance de différentes fonctions pour déterminer le comportement de ces fonctions lorsque la variable tend vers l'infini ou moins l'infini.
Dans cette transcription, l'auteur utilise cette méthode pour étudier deux fonctions, e de x sur x et x puissance 4 sur e de x.
Pour la première fonction, e de x sur x, il montre que lorsque x tend vers moins l'infini, la fonction tend vers 0, car e de x tend vers 0 et x sur moins l'infini est toujours égal à 0. Lorsque x tend vers plus l'infini, il dit que par croissance comparée, e de x l'emporte sur toute puissance de x et donc la fonction tend vers plus l'infini.
Pour la deuxième fonction, x puissance 4 sur e de x, l'auteur fait un changement de variable astucieux en posant grand x égal à moins l'infini plus petit x. Ainsi, il peut écrire x sur e de x comme l'inverse de la croissance comparée de référence, qui tend vers 0. Par composition des limites, il conclut que la fonction tend vers 0.
En résumé, la méthode de la croissance comparée permet de déterminer le comportement de fonctions lorsque la variable tend vers l'infini ou moins l'infini. Grâce à cette méthode, on peut conclure que e de x sur x tend vers plus l'infini lorsque x tend vers plus l'infini, et que x puissance 4 sur e de x tend vers 0 lorsque x tend vers moins l'infini. Cette méthode est utile pour lever rapidement la détermination dans des calculs mathématiques.
