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Distance entre deux droites non coplanaires
Dans cet exercice, nous devons trouver une équation paramétrique pour deux droites données, montrer qu'elles ne sont pas coplanaires et vérifier que certains points appartiennent à ces droites. Ensuite, nous devons démontrer que HK est la perpendiculaire commune entre ces deux droites et calculer la distance entre elles.
Tout d'abord, nous avons un point et un vecteur directeur pour chaque droite, ce qui nous permet de trouver une équation paramétrique basique pour chaque droite. Ensuite, nous devons démontrer qu'elles ne sont pas coplanaires, c'est-à-dire qu'elles ne sont ni parallèles ni avec aucun point d'intersection. Nous utilisons un raisonnement par l'absurde pour montrer qu'il n'est pas possible de trouver des valeurs cohérentes pour les paramètres dans les équations des deux droites.
Ensuite, nous vérifions que certains points appartiennent à ces droites en résolvant les équations paramétriques pour trouver les valeurs des paramètres correspondants. Ensuite, nous montrons que HK est la perpendiculaire commune en vérifiant que les vecteurs directeurs des droites sont orthogonaux à HK.
Enfin, la distance entre les droites est définie comme la distance entre les points H et K, que nous calculons en utilisant la norme du vecteur HK.
Cet exercice nécessite un dessin pour mieux comprendre et une bonne compréhension des concepts de droites paramétriques, de coplanarité et d'orthogonalité.
