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Nombre de diviseurs
Dans cet exercice, nous devons compter le nombre de diviseurs du nombre 300 puissance 300 en le décomposant en facteurs premiers. Nous conclurons ensuite avec le nombre de diviseurs de ce nombre.
Donc, 300 puissance 300 peut être décomposé en 3 fois 2 au carré fois 5 au carré. En distribuant la puissance dans le produit, nous obtenons 3 puissance 300 fois 2 puissance 2 fois 300 et 5 puissance 600.
Pour déterminer le nombre de diviseurs, nous utilisons la formule suivante : si n est décomposé en facteurs premiers comme p1 puissance alpha 1 fois p2 puissance alpha 2, alors le nombre de diviseurs est égal à (alpha 1 + 1) fois (alpha 2 + 1) fois ... fois (alpha k + 1).
Dans notre cas, nous avons 301 fois 601 fois 601 diviseurs, ce qui équivaut à 108 721 501 diviseurs.
Pour trouver un nombre possédant plus d'un milliard de diviseurs, nous devons multiplier le nombre de diviseurs par 10. Par exemple, en prenant 300 puissance 300 fois 7 puissance 9, nous atteindrons le milliard de diviseurs.
