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Exposant=Inconnue ?
Dans ce cours, nous utilisons l'exponentiel et le logarithme pour résoudre des inéquations avec un exposant. Cela est souvent rencontré en physique pour des calculs liés à la radioactivité, comme la recherche de la durée après laquelle 80% des atomes radioactifs ont disparu.
Nous utilisons la définition de l'exponentiel pour les puissances, car cela n'est pas clairement défini lorsque l'exposant est un nombre décimal. La formule correcte pour A puissance B est E de B ln de A.
En utilisant cette définition, nous résolvons l'inéquation 1/5 puissance n < 0,01. Nous isolons l'exponentielle et utilisons ensuite des propriétés du logarithme pour simplifier l'expression. Finalement, nous trouvons que n est supérieur à ln(0,01) / ln(5).
Pour vérifier que nos résultats sont cohérents, nous observons que 1/5 est une suite géométrique qui tend vers 0 lorsque n devient grand. Donc, il est cohérent de trouver n supérieur à un certain seuil.
Nous appliquons la même méthode pour résoudre une autre inéquation, 1,22 puissance n > 10 puissance 5. En utilisant le même processus, nous trouvons que n est supérieur à ln(10) / ln(1,2), ce qui est également cohérent.
Le conseil général est de revenir à la définition exponentielle et logarithmique pour résoudre des inéquations avec des exposants, puis d'appliquer les méthodes précédentes. En cas de doute sur les signes, il est recommandé de vérifier si les résultats sont cohérents.
N'hésitez pas à consulter la FAQ si vous avez des questions supplémentaires.
