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Analyse Terminale

Lien avec les Primitives

Le cours traite de la première méthode de calcul intégral. L'objectif principal de ce chapitre est de trouver une primitive, ce qui peut être assez complexe. La méthode consiste à trouver une primitive, puis à appliquer le théorème fondamental.

Dans cet exercice spécifique, l'intégrale à calculer est celle de x² moins cos2x de 0 à pi. Pour calculer cette intégrale, il suffit de trouver la primitive de x² et la primitive de cos2x, puis de les soustraire. La primitive de x² est x³ et la primitive de cos2x est ½ de sin2x. Cela donne une primitive de la fonction f.

Ensuite, en utilisant le théorème fondamental, l'intégrale de f2x dx de 0 à pi devient f2x en pi moins f0. Après avoir fait les calculs, on remarque que sin(pi) est égal à 0, ce qui simplifie l'expression. Finalement, on obtient pi au cube sur 3 comme résultat de l'intégrale.

This text summarizes the content of a video transcription about the first method of integral calculus. The main goal of this chapter is to find a primitive, which can be quite challenging. The method consists of finding a primitive and then applying the fundamental theorem.

In this specific exercise, the integral to be calculated is x² minus cos2x from 0 to pi. To calculate this integral, one simply needs to find the primitive of x² and the primitive of cos2x, and then subtract them. The primitive of x² is x³ and the primitive of cos2x is ½ sin2x. This gives a primitive of the function f.

Then, using the fundamental theorem, the integral of f2x dx from 0 to pi becomes f2x at pi minus f0. After performing the calculations, it is noticed that sin(pi) equals 0, which simplifies the expression. Finally, the result of the integral is pi cubed over 3.

Première méthode sur le calcul intégral, on va calculer notre premier intégral avec une primitive. Tout l'enjeu du chapitre d'intégration, souvent, ça va être de trouver une primitive, c'est ça le plus compliqué. C'est toujours facile de dériver, trouver une primitive, des fois, ce n'est pas simple. Donc ça va être l'enjeu, souvent, de ce chapitre. Donc là, on se propose de calculer une intégrale, avec cet exercice là. Quelle est la méthode à appliquer ? D'abord, je trouve une primitive, et une fois que j'ai trouvé la primitive, c'est gagné, j'applique le théorème fondamental. Pour cette intégrale-là, c'est l'intégrale de 0 à pi de x² moins cos2x. Je vais chercher une primitive, déjà, je remarque que c'est une somme. La primitive d'une somme, c'est la somme des primitives. Il suffit juste de trouver la primitive de x², moins la primitive de cos2x. Bon, ça c'est assez simple. Du coup, une primitive de x², c'est x3, une primitive de cos2x, c'est ½ de sin2x. C'est bien une primitive de f. Alors, remarque, une primitive de coskx, c'est 1 sur k sinx, que j'anticipe. Parce que, toujours l'idée, c'est de dire, quand je dérive le sinx, il y a un k qui va apparaître. C'est pour ça que je mets 1 sur k pour contrer ce truc-là. Si jamais vous avez un doute, on revérifie, je prends cette primitive, et on revérifie que quand je dérive, je tombe bien sur la fonction initiale. Donc là, j'applique tout simplement le théorème fondamental. L'intégrale de 0 à pi de f2x dx, c'est f2x en pi moins f0. Donc là, je remplace tout simplement, je fais les calculs. Alors, attention, parce que ça, c'est une erreur vraiment typique. Ne vous trompez pas dans les moins, là. Moi, ce que je vous recommande, c'est d'abord d'écrire le moins avec des parenthèses, et ensuite, je développe. Parce que, franchement, les erreurs de signes, en appliquant le théorème de fondamental, c'est un classique, vraiment, que les élèves, l'erreur, ils le font toujours. Vraiment, même les bons élèves, ils tombent toujours dans le panneau une fois ou deux. Donc, faites comme vous voulez. Moi, ce que je vous recommande, c'est de ne pas vraiment faire dans sa tête les calculs de moins en moins. Je l'écris, j'écris moins, je mets des parenthèses, et après, je le vois. C'est en développant que là, je peux faire les trucs. C'est beaucoup plus facile de faire les calculs qu'on a sous les yeux que dans la tête. Donc là, qu'est-ce que je remarque ? Je remarque que le sinus de pi, c'est 0. Effectivement, on s'en fiche un peu, ça fait sinus de 0, donc je n'ai pas de problème de signes puisque c'est 0, mais voilà le principe. Donc là, quand je simplifie tout, ça fait pi au cube sur 3. Donc j'ai calculé l'intégral. Voilà pour ce premier calcul d'intégral.

Calcul d'Intégrale avec Primitive

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