All subjects
- All subjects
Déterminer le + grand entier
Dans cette vidéo, Corentin explique comment résoudre un exercice sur les variables aléatoires suivant une loi binomiale. La variable aléatoire X est donnée avec les paramètres n=30 et p=0,78. Le but est de trouver le plus grand entier k tel que P(X>=k)>=0,9.
Corentin commence par analyser l'énoncé. Il remarque que lorsque k augmente, la probabilité que X soit supérieur ou égal à k diminue car l'ensemble des valeurs de X supérieures ou égales à k devient de plus en plus petit. Son objectif est donc de trouver le cas où la probabilité que X soit supérieur ou égal à k+1 est strictement inférieure à 0,9 et la probabilité que X soit supérieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,9.
À l'aide d'une calculatrice, il calcule la probabilité que X soit supérieur ou égal à 22 et obtient 0,80, en dessous de 0,9. Ensuite, il calcule la probabilité que X soit supérieur ou égal à 21 et obtient 0,89, se rapprochant de l'objectif. Finalement, il trouve que la probabilité que X soit supérieur ou égal à 20 est 0,95. Il remarque que à 21, la probabilité est strictement inférieure à 0,9 et à 20, elle est strictement supérieure à 0,9.
En conclusion, Corentin détermine que le plus grand entier k tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,9 est 20.
