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Dans cette vidéo, Corentin explique comment déterminer le plus petit entier k tel que la probabilité que X soit inférieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,5, pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n égal 50 et p égal à 0,63.

Pour résoudre ce problème, Corentin utilise la méthode 2, mais d'une manière inversée. En effet, la probabilité que X soit inférieur ou égal à k augmente lorsque k augmente. Il utilise donc sa calculatrice pour calculer les probabilités que X soit inférieur ou égal à différents nombres de manière décroissante, jusqu'à atteindre la probabilité souhaitée.

Il commence par 40, mais trouve que la probabilité que X soit inférieur ou égal à cette valeur est de 0,99, ce qui est trop élevé. Il diminue donc le nombre et trouve que la probabilité pour 38 est de 0,98, encore trop élevée. Il continue ainsi jusqu'à atteindre la probabilité souhaitée.

Finalement, il trouve que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 36 est de 0,93, ce qui est en-dessous de la probabilité souhaitée. Il en conclut donc que k est égal à 37, car avec cette valeur, la probabilité est strictement au-dessus de 0,95, tandis qu'avec 36, la probabilité est strictement inférieure à 0,95.

Salut à tous, c'est Corentin, bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui pour la troisième méthode consacrée à nos lois binomiales. Commençons tout de suite par la lecture de l'énoncé. On considère une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n égale 50 et p égale à 0,63. Il faut déterminer le plus petit entier k tel que la probabilité que X soit inférieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,5. Là, ça doit immédiatement vous rappeler la méthode 2 et vous allez voir qu'en fait la mécanique est presque la même. Ici, en fait, on raisonne vraiment à l'inverse qu'à la méthode 2. Pourquoi ? Puisque la probabilité que X soit inférieur ou égal à k augmente cette fois-ci lorsque k augmente. En effet, lorsque k se déplace vers la droite, cet ensemble-là est de plus en plus grand et donc la probabilité que X soit inférieur ou égal à k est elle aussi de plus en plus grande. Là, ce que je fais, c'est qu'à l'aide de la calculatrice, je vais calculer les probabilités que X soit inférieur ou égal à un nombre mais de manière décroissante jusqu'à atteindre la probabilité qui me convient. Ici, je commence à 40 parce que j'ai l'impression que c'est là que les choses vont se passer. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 40, c'est égal à 0,99. C'est trop grand, donc je diminue. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 38, c'est 0,98. C'est encore trop grand, donc je diminue encore un peu. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 37, c'est égal à 0,96. Là, je sens que je commence à m'approcher de mes 0,95. Et là, alléluia, qu'est-ce que je remarque ? Que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 36, c'est égal à 0,93. En fait, j'en conclus que mon K est égal à 37. Puisque lorsque K est égal à 37, je suis strictement au-dessus des 0,95. Et lorsque K est égal à 36, je suis strictement inférieur. Donc K est égal à 37.

Déterminer le + petit entier

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