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Introduction ED
Dans cette vidéo, nous avons introduit le concept d'équations différentielles. Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction. Contrairement aux équations précédentes où l'inconnue était un réel (généralement noté x), ici, nous avons des inconnues fonctions (notées y).
Nous avons déjà rencontré des équations différentielles dans le sous-chapitre précédent sur les primitives. Nous avions répondu à la question "Quelles sont les fonctions qui se dérivent pour donner une fonction f donnée ?". Donc, si nous avions une inconnue ici, ce ne serait pas x mais y. Nous nous poserions la question "Quelles sont les fonctions y qui vérifient y' = f ?". Une primitive de f vérifiera cela. C'est pourquoi nous pouvons écrire f' = f.
Nous avons également vu cela pour la fonction exponentielle. Si nous devions l'écrire sous forme d'équation différentielle, nous aurions y = y'. Nous avons illustré cela avec des graphiques montrant y' pour différentes valeurs de b. Nous avons constaté que pour certaines valeurs de b, les deux graphiques se superposent parfaitement, ce qui signifie que les valeurs correspondent à une solution de l'équation différentielle.
Les équations différentielles sont souvent utilisées en physique. Nous avons donné quelques exemples, comme le mouvement d'un projectile et la loi de refroidissement de Newton. Dans ces exemples, la vitesse de changement d'une quantité dépend de sa position ou de sa valeur, ce qui conduit à une équation différentielle.
En conclusion de ce cours, nous avons évoqué les définitions essentielles des équations différentielles, notamment la définition de la primitive, des équations homogènes et des équations différentielles linéaires. Nous avons également souligné les différentes méthodes de résolution pratique de ces équations.
N'hésitez pas à consulter notre FAQ si vous avez des questions supplémentaires.
