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Analyse

Dérivation et composition : rappels

Dans ce cours, il est rappelé l'importance de connaître parfaitement les formules de dérivation, car des erreurs sur ces formules peuvent entraîner de mauvais résultats dans un contrôle ou un examen. Il est donc essentiel d'être sûr de ses formules.

Quelques exemples sont donnés pour illustrer le fonctionnement des dérivées. Pour une fonction de la forme x^n, la dérivée est n fois x^(n-1). Pour une fonction de la forme √x, la dérivée est (1/2)√x. Pour une fonction de la forme 1/v, la dérivée est -v'/(v^2). Pour une fonction de la forme uv, la dérivée est u'v + uv'.

Il est conseillé de factoriser autant que possible lors des calculs, sauf si cela s'avère compliqué.

Il est également recommandé de développer et de regrouper les termes de même degré pour faciliter les calculs et éviter les erreurs. Une méthode systématique de sélection des termes peut être utile pour être sûr de ne pas en oublier.

En conclusion, il est rappelé l'importance de bien maîtriser les formules de dérivation et de s'entraîner régulièrement pour les mémoriser.

Quelques petits rappels sur la dérivation, alors je vais pas insister lourdement parce que je pense que c'est évident pour tout le monde mais ce sont des rappels, les formules de dérivation il faut qu'ils les connaissent parfaitement depuis la première alors pourquoi c'est évident pour ne pas faire d'erreur mais ces erreurs sur les formules de dérivation ont un impact fort dans un contrôle ou dans un examen parce que ça arrive assez vite dans le problème et en fait si vous trompez sur la dérivée toute la suite va être fausse et en fait vous allez perdre beaucoup de points donc soyez sûr de vos formules parce que ça arrive souvent que des élèves même qu'ont un bon niveau ont un léger doute etc et en fait dites vous toujours qu'en situation de stress et avec peu de temps c'est comme ça qu'on favorise les erreurs donc bon voilà j'insisterai pas plus que ça il faut absolument être sûr de ses formules c'est très important donc on va rapidement faire quelques exemples pour être sûr que tout va bien alors première fonction 5x au cube et on reconnaît quelque chose de la forme x puissance n donc la dérivée de x puissance n c'est n fois x puissance n moins 1 donc avec un facteur 5 aussi en plus devant multiplicatif mais ça on sait bien que les facteurs multiplicatifs ils ne gênent pas du tout donc f prime de x ça va être 15 x carré ensuite deuxième formule bon là on a de nouveau quelque chose de type x puissance n plus 4 racine de x donc la fonction racine de x sa dérivée c'est 1 sur 2 racine de x donc j'applique tout simplement la formule et je me retrouve avec 6x plus 2 sur racine de x ensuite on a une fonction du type 1 sur v alors il y a un certain nombre d'élèves qui disent bon bah 1 sur v je peux l'identifier comme u sur v avec u qui est égal à 1 c'est vrai c'est juste ça vous alourdit un peu les formules parce qu'en fait on va être obligé de faire u prime v moins u v prime avec u prime qui vaut 0 u qui vaut 1 et finalement on retombe sur cette formule là donc moi en tout cas à titre personnel c'est cette formule là que je retiens quoi c'est 1 sur v la dérivée c'est moins v prime sur v carré donc ici v vaut 2x carré plus 5x la dérivée de v prime c'est donc 4x plus 5 on applique une formule vue juste avant et voilà donc ça me donne ce résultat là je peux pas simplifier souvent les quotients ne peuvent pas simplifier c'est assez rare qu'on puisse trouver des simplifications là il n'y en a pas donc je laisse la formule telle qu'elle est. Ensuite le produit donc le produit uv avec u qui est 3x carré plus 4x et v qui vaut 5x.5 la dérivée de uv c'est u prime v plus u v prime je calcule mes dérivés je développe je développe et je trouve le résultat alors petite remarque là je développe souvent c'est bien de laisser souvent factoriser si on peut là en fait pourquoi je l'ai pas fait parce qu'il n'y a pas de je vois aucun facteur commun dans ces quatre termes je peux rien faire je peux factoriser dites vous toujours que factoriser c'est compliqué, développer c'est simple donc une fois que j'ai tout développé si il y avait une factorisation pour factoriser derrière ce sera très compliqué alors que là quand c'est en forme semi développée on va dire je peux voir plus facilement s'il y a une factorisation donc je laisse au maximum sous forme la plus factorisée possible quand je peux là je peux pas donc je développe ensuite on a le fameux u sur v avec 6x-5 sur x au cube moins 2x carré moins 1 bon bah là j'utilise la formule qu'on a vu juste avant u prime v moins u prime sur v carré donc là c'est du calcul la dérivée de u qui est égal à 6x-5 c'est 6 la dérivée de v donc v prime c'est 6x-5 je fais mes calculs alors là petit point de méthode qui peut vous aider moi je trouve ça toujours alors bon là je mets des couleurs etc vous en contrôle vous n'avez pas forcément le temps mais c'est toujours bien d'avoir un peu une méthode systématique pour simplifier donc là on développe tout et on regroupe les termes de même degré donc moi ce que je vous invite à faire pour pas être sûr de ne pas en perdre c'est des trucs c'est des petits détails mais c'est ce qui fait que vous allez aller plus vite et que vous n'allez pas vous tromper surtout parce que voilà on fait tous des erreurs de calcul et de barrer d'avoir une espèce de code avec un cas de couleur ou n'importe quoi un code à vous pour sélectionner alors moi j'étais dans le tour en verre mais voilà je repère tous les termes x carré je repère tous les termes x au cube une fois je les ai barrés une fois donc ça vous pouvez faire au brouillon ou ce que vous voulez mais une fois j'ai utilisé j'ai identifié comme ça je suis sûr d'oublier personne donc là tous les termes x au cube ils sont là j'ai 6-12 ça fait 6-18 ça fait moins 12 là 24 plus 15 moins 12 en x carré ça fait 27 et ensuite voilà il résulte le 20-20x qui est tout seul et moins 6 là je suis sûr d'oublier personne mais en tout cas c'est pas mal d'avoir des petits des petites façon systématique de traiter quand on regroupe les termes comme ça on est sûr d'oublier personne et de pas faire d'erreur voilà donc c'était tout pour ce ces rappels sur les dérivations encore une fois faites un tour peut-être sur une fiche de dérivations pour être sûr que toutes les formules que vous voyez c'est parfaitement clair pour vous il n'y a pas de honte si jamais on n'est pas sûr on les rappelons il n'y a pas de miracle il faut simplement les apprendre une fois que vous les avez vous les connaissez parfaitement a priori on les utilise tellement souvent que ces gens de trucs qu'on n'oublie plus jamais donc à vous de jouer maintenant

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