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Les complexes à l'aide !
Dans cette vidéo, nous étudions le calcul de l'intégrale de 0 à pi de x² exponentiel x cosinus x dx. Pour résoudre ce problème, nous utilisons une astuce en se rappelant que le cosinus peut être représenté comme la partie réelle d'une exponentielle complexe. En utilisant cette propriété, nous réduisons le problème à calculer l'intégrale de 0 à pi de x² exponentiel de 1 plus ix dx. Pour résoudre cette intégrale, nous utilisons une technique d'intégration par parties. En effectuant deux intégrations par parties, nous obtiendrons une expression finale pour l'intégrale initiale. Après avoir calculé cette expression, nous prenons la partie réelle pour obtenir la solution finale de l'intégrale initiale. En résumé, grâce à cette astuce de représenter le cosinus comme une exponentielle complexe, nous avons réussi à calculer l'intégrale initiale. Cette méthode est pratique et permet souvent une résolution réussie.
