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Calcul Valeur Moyenne
Dans ce cours, nous abordons le calcul de la valeur moyenne d'une fonction. Nous avons deux exemples avec des fonctions différentes et des intervalles légèrement différents.
La valeur moyenne est l'intégrale de la fonction sur l'intervalle, divisée par la largeur de cet intervalle. Dans notre exemple, la largeur de l'intervalle est de 4 (2 - (-2)).
Pour la première fonction f, nous trouvons une primitive h en utilisant le théorème fondamental. En faisant les calculs, nous obtenons 13/3 comme résultat pour l'intégrale de f sur l'intervalle.
Pour la deuxième fonction g, nous devons d'abord trouver une primitive de g en utilisant la méthode du quotient. Nous remarquons que nous avons un quotient avec un coefficient manquant, mais nous le faisons apparaître en multipliant par 1/2 * 2. La primitive de g est alors 1/2 ln(|x² - 3|).
En appliquant la définition de la valeur moyenne à g, nous trouvons l'intégrale de g sur l'intervalle et effectuons les calculs nécessaires. Nous obtenons une expression avec un ln de (16 - 3), que nous ne pouvons pas simplifier davantage.
En résumé, le calcul de la valeur moyenne d'une fonction consiste simplement à appliquer la définition et à effectuer un calcul intégral.
