All subjects
- All subjects
Deux ateliers
L'exercice consiste à analyser deux ateliers d'une entreprise qui fabriquent des pièces. L'atelier 1 produit deux fois plus de pièces que l'atelier 2, mais l'atelier 2 a un pourcentage de pièces défectueuses plus élevé (4% contre 3% pour l'atelier 1).
Pour mieux comprendre la situation, il est recommandé de faire un dessin représentant les probabilités. En utilisant cet arbre, on constate que sur 3N pièces, 2N viennent de l'atelier 1, ce qui signifie que la probabilité de prélever une pièce de l'atelier 1 est de 2/3.
Ensuite, on aborde les différentes questions. La probabilité que la pièce provienne de l'atelier 1 ET soit défectueuse est calculée en utilisant la formule du cours : P(D inter A) = P(D|A) * P(A). Dans ce cas, la probabilité est de 2%.
Pour la troisième question, qui demande la probabilité que la pièce provienne de l'atelier 1 sachant qu'elle est défectueuse, on utilise la formule de Bayes. On calcule d'abord la probabilité d'avoir une pièce défectueuse en utilisant la formule des probabilités totales. On obtient ainsi une probabilité de 10/3, soit environ 3,33%. En utilisant cette information, on peut ensuite calculer la probabilité recherchée (P(A|D)), qui est de 60%.
En conclusion, il est important de bien retenir ces formules, de faire un dessin pour représenter la situation et de poser des questions si nécessaire.
