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À partir de dénombrement
Ce cours présente un problème de probabilité concernant le tirage de boules d'une urne. Dans cette urne, il y a 8 boules blanches et 2 boules noires. On effectue 100 tirages successifs de 3 boules. L'objectif est de calculer la probabilité d'avoir au moins une boule noire dans le tirage.
Pour résoudre ce problème, on commence par calculer la probabilité d'avoir zéro boule noire dans le tirage. Pour cela, on multiplie la probabilité d'avoir une boule blanche lors du premier tirage (8/10) par la probabilité d'avoir une autre boule blanche lors du deuxième tirage (7/9), puis par la probabilité d'avoir une troisième boule blanche lors du troisième tirage (6/8). On obtient ainsi une probabilité de 7/15.
La probabilité d'avoir au moins une boule noire est donc égale à 1 - 7/15, ce qui donne 8/15.
Ensuite, on s'intéresse à la probabilité que la première boule tirée soit noire, sachant qu'au moins une boule noire figure dans le tirage. On utilise la formule de Bayes pour calculer cette probabilité conditionnelle. On obtient finalement une probabilité de 3/8.
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