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Dans cette vidéo, Oval2Studio aborde les questions suivantes concernant un manège :

1. Est-il possible de considérer un manège comme un solide indéformable ?
2. À quelles conditions les enfants peuvent-ils être inclus dans le modèle du solide indéformable ?
3. Un enfant peut-il être en translation circulaire sur un manège ?
4. Comment exprimer la vitesse d'un enfant assis sur un cheval sur le manège ?

Un solide indéformable est un solide dont les points restent à une distance constante les uns des autres. Un manège vide peut être considéré comme un solide indéformable, mais la présence d'éléments mobiles tels que des chevaux peut rendre cette considération non valable. Pour inclure les enfants dans le modèle du solide indéformable, ils doivent être solidement attachés et complètement immobiles.

Un enfant assis sur un manège n'est pas en translation circulaire car ses mains n'effectuent pas un mouvement circulaire avec le même rayon. Cependant, si l'enfant est assimilé à un point matériel, il est en translation circulaire.

Pour calculer la vitesse de l'enfant, on le considère comme un point matériel situé à une distance de 2 mètres du centre du manège. La vitesse de rotation du manège est de 2π/24 radian par seconde. La vitesse de l'enfant est donc de 0,52 mètre par seconde.

En conclusion, cet exercice démontre que la vitesse de l'enfant sur le manège dépend de sa position par rapport au centre du manège. Ce résumé SEO friendly couvre les principales questions et réponses de la vidéo d'Oval2Studio sur le manège.

Bonjour à tous, c'était Oval2Studio, et dans cette vidéo, on va étudier un manège. Alors cet exercice, c'est en fait des petites questions par rapport à un manège. Première question, est-il possible de considérer un manège comme un solide indéformable ? Deuxième question, à quelles conditions les enfants peuvent être inclus dans le modèle du solide indéformable ? Troisième question, un enfant peut-il être en translation circulaire sur un manège ? Et enfin, on demande d'exprimer la vitesse d'un enfant assis sur un cheval sur ce manège. Donc on est parti, est-ce qu'il est possible de considérer un manège comme un solide indéformable ? Eh bien, pour rappel, un solide indéformable, c'est un solide dont tous les points restent à distance constante les uns des autres. Donc, si mon manège est vide, s'il n'y a rien sur mon manège, le manège peut être considéré comme un solide indéformable. Uniquement s'il n'y a pas d'éléments mobiles, genre il n'y a pas de cheval qui monte et qui descend sur mon manège. Sinon, ce n'est plus un solide indéformable. Mais sauf que sur un manège, souvent, il y a des enfants dessus. Et donc là, ça devient un peu plus compliqué. Les enfants vont être amenés à bouger selon la vitesse du manège. Bon, c'est des enfants, quoi. Donc, un peu plus compliqué s'il y a des enfants. À quelles conditions alors est-ce qu'on peut inclure les enfants dans le modèle d'un solide indéformable ? Eh bien, pour les inclure, il faudrait que les enfants soient solidement attachés au manège et qu'ils soient complètement immobiles. On leur met des lanières, on les attache bien bien serrés. Et alors, ils pourraient éventuellement être insérés dans le modèle du solide indéformable. On me dit, est-ce qu'un enfant peut être en translation circulaire sur un manège ? Eh bien, en fait, si on regarde mon enfant qui est juste là, sa main gauche et sa main droite ne vont pas suivre le même mouvement. Le mouvement de la main gauche de l'enfant va suivre un mouvement circulaire mais avec un rayon beaucoup plus faible que sa main droite. Et donc, l'enfant n'est pas en translation circulaire car tous ses points, donc sa main gauche et sa main droite, ne décrivent pas un cercle de même rayon. En revanche, si l'enfant est assimilé à un point matériel, alors il est en translation circulaire. Donc ça dépend comment est-ce que je considère mon enfant ici, point matériel ou enfant avec deux bras et deux ans. On nous demande ensuite la vitesse de l'enfant. Alors, je reviens à mon énoncé. On nous dit exprimer la vitesse d'un enfant assis sur un cheval. On supposera que le cheval est situé à une distance d égale 2 m de l'axe de rotation et que le manège effectue 2,5 tours par minute. Ici, dans ce cas-là, on veut la vitesse de l'enfant. On veut une seule vitesse, donc on va assimiler l'enfant à un point matériel. Parce qu'on voit bien qu'ici, la main gauche et la main droite n'ont pas la même vitesse vu qu'ils n'ont pas la même distance à parcourir en un tour. Donc on assimile l'enfant à un point matériel qui est à 2 m du centre de mon manège. Si je fais un petit schéma, ça ressemble à ça. On a notre enfant E qui est représenté ici, qui a une distance d du centre de mon manège. Et puis on place UR et UTTA, on se place en coordonnées polaires. La vitesse de rotation de mon manège, c'est omega qui vaut 2pi sur t, avec t qui est la période du manège. Donc ça a duré pour faire un tour. On sait que pour faire 2,5 tours, il nous faut 60 secondes. C'est l'énoncé qui nous donne ça. Pour faire un tour, on fait un petit produit en croix, on a besoin de 24 secondes pour faire un tour. Ma vitesse de rotation, c'est 2pi sur t, avec t cette période, de 24 secondes. Donc 2pi sur 24, qui vaut 0,26 radian par seconde. Finalement, quelle est la vitesse de l'enfant ? Parce qu'on a la vitesse de rotation du manège, on a besoin de la vitesse de l'enfant. Pour ça, on regarde OE, qui est ma position de mon enfant, qui c'est DUR. Donc sa vitesse, c'est D theta point UTTA. J'ai dérivé UR par rapport au temps, qui donne theta point UTTA. Donc ma vitesse en norme, c'est D omega, puisque theta point et omega sont ici assimilables. C'est la vitesse de rotation. Ainsi, V, qui est la norme de V, vaut D omega, et vaut 2 fois 0,26, 2 étant 2 mètres la distance du manège. Donc ça nous donne 0,52 mètre par seconde. Finalement, l'enfant va à une vitesse de 0,52 mètre par seconde. Ce qu'on voit, c'est que si l'enfant était plus proche du centre du manège, il irait moins vite, et s'il était plus proche du bout du manège, il irait plus vite. C'est cohérent avec les histoires de main de mes enfants juste au-dessus. C'est la fin de cet exercice. Il n'est pas très compliqué, vous voyez. Si vous avez des questions, vous pouvez me les poser en commentaire, et sinon on se retrouve pour une prochaine vidéo.

Etude de manège

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