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Physique-Chimie

Physique

Fondements de la thermodynamique

Dans cette vidéo, on découvre que l'équation d'état des gaz parfaits, notre équation préférée dans ce chapitre, est en fait un cas particulier d'une équation plus générale, l'équation de Van der Waals. Cette équation relie la pression, le volume et la température d'un fluide à l'aide de deux constantes positives, A et B, qui caractérisent le fluide. Pour une mole de gaz, l'équation devient P + A/V^2(V-B) = RT.

Il est possible de généraliser cette équation de Van der Waals pour N moles de fluide en prenant en compte le comportement des variables (pression, volume et température) lors du passage d'un système d'une mole à un système de N moles. La pression est une variable intensive, ce qui signifie qu'elle conserve sa valeur lorsqu'on combine deux sous-systèmes indépendants. La température est également une variable intensive. En revanche, le volume est une variable extensive, ce qui signifie qu'il augmente proportionnellement au nombre de moles de gaz.

En remplaçant V par V' = nV, où n est le nombre de moles de gaz, dans l'équation de Van der Waals, on obtient une version de l'équation pour un système constitué de N moles. En multipliant l'équation initiale par n, on retrouve V' dans l'équation.

En posant A = 0, on étudie l'influence de B, appelé covolume, qui représente l'effet de répulsion à courte distance entre les molécules. Pour l'hydrogène, on donne une estimation approximative de B en se basant sur la distance de liaison entre deux atomes d'hydrogène.

En posant B = 0, on étudie l'influence de A, qui représente l'effet attractif à courte distance entre les atomes. A a un effet opposé à B, avec un signe positif.

Le terme correctif de la pression dans l'équation de Van der Waals est une fonction décroissante du volume. Cela s'explique par le fait que plus le volume est important, moins l'effet attractif entre les atomes est intense. L'effet attractif perd en intensité lorsque les atomes sont éloignés les uns des autres, ce qui est pénalisé en divisant par V².

En conclusion, cet exercice permet de manipuler et d'analyser l'équation de Van der Waals, en comprenant ses différentes constantes et leurs effets sur la pression, le volume et la température des fluides.

Bonjour à tous, c'est Mathis de studio et dans cette vidéo on va découvrir qu'en fait notre équation préférée dans ce chapitre, l'équation d'état des gaz parfaits, et bien ce n'est qu'un cas particulier d'une équation plus générale et ça va se passer dans cette vidéo. Alors, on travaille ici sur l'équation de Van der Waals qui relie la pression P, le volume V et la température T d'un fluide, à l'aide de deux constantes positives. A et B, caractéristiques de ce fluide. Pour une molle de gaz et on entend R, la constante des gaz parfaits, et bien l'équation s'écrit P plus A divisé par V carré, facteur de V moins B est égal à RT. On reconnaît voilà une structure particulière mais c'est pas exactement celle auquel on est habitué. Et bien il faut dans un premier temps déterminer l'équation de Van der Waals pour N molles de fluide. En fait, ici on nous a présenté le résultat pour une molle de fluide mais on pourrait très bien généraliser à N molles fluides. En connaissant le comportement des différentes variables que sont la pression, le volume et la température lorsqu'on passe d'un système à une molle à un système à N molles. Et donc ça, ça fait référence à l'intensivité ou l'extensivité des grandeurs. En fait, la question à se poser c'est la pression de N molles de gaz qui sont toutes à la pression P, et bien la pression de ce système entier c'est quoi ? Et bien c'est P, puisque P, la pression en fait c'est une variable qui est intensive. Une variable intensive ça veut dire quoi ? C'est une caractéristique qu'on peut donner à certaines variables. Ça veut dire que si l'on prend deux sous-systèmes qui sont totalement indépendants et qu'on dit qu'ils ont une variable d'état qui a une certaine valeur, et que ces systèmes on va les mettre en commun, on va en faire un seul système à partir de ces deux sous-systèmes, et on va regarder la valeur de cette variable d'état justement, qui est attribuée à ce nouveau méta-système composé des deux sous-systèmes. Et bien si la valeur de cette variable est la même que celle des deux sous-systèmes séparés, et bien on dit que cette variable est intensive. Par contre s'il y a une notion d'addition, comme on va le voir plus tard, on dit qu'elle est extensive. Donc la pression, si on prend une pièce qui est la pression P, une autre pièce qui est la pression P, et qu'on fusionne les deux pièces, on considère le système composé des deux pièces séparément, et bien le système en lui-même a la pression P, puisque la pression est une valeur intensive. De la même pour la température. Bien sûr, si l'on prend un four à 130 degrés et qu'on lui colle, qu'on rejoint les deux enceintes avec un autre four à 130 degrés, la température, qu'elle n'est pas extensive, elle ne va pas d'un coup être à 260 degrés, puisqu'on met les deux en contact. Non, elle va rester à la même valeur, d'une valeur commune, d'une valeur moyenne. Donc la température est intensive aussi. Par contre, une autre valeur, par exemple, si on reprend l'exemple des fours, et bien si on prend un four de volume, par exemple 20 litres, et que, c'est un tout petit four, et qu'on prend un autre four de volume de 20 litres, si on met le système en commun, et bien le volume du métasystème est de 40. C'est-à-dire que le volume est une variable extensive. Le volume de n molles de gaz, qui sont toutes de volume V, et bien le volume du système c'est n fois V. Donc on a un nouveau volume qui est défini de cette manière. Alors, quel est l'impact que ça va avoir sur l'équation de Van der Waals ? Et bien, pour n molles, on a toujours cette définition du système ici. P plus A divisé par B carré, facteur de V moins B, est égal à RT. Et la seule chose qui change, et bien c'est qu'on remplace V par V prime, qui est égal à nV, puisque maintenant on a n molles de gaz. La pression reste la même, on l'a dit. Par contre, pour remplacer V par V prime, et bien V est égal à V prime divisé par n. Et donc ça fait intervenir les différentes grandeurs justifiées. La température, bien sûr aussi, reste la même. Alors maintenant, est-ce qu'on peut faire la même chose et puis essayer de se dire, en fait ça revient au même, c'est juste qu'on a des constantes qui sont différentes, puisque ici on se retrouve bien avec un volume au carré et puis un volume ici. Donc est-ce qu'on peut manipuler cette équation pour faire ressortir des constantes particulières ? Et bien en effet, si on multiplie tout par n, juste ici, donc on multiplie à gauche et à droite par n, et bien on retrouve P plus A prime divisé par V prime au carré, facteur de V prime moins B prime est égal à nRT. En effet, multiplier par n, ça permet de faire ici retomber V prime. Mais ici, on a l'apparition de nouvelles constantes, ici A prime et B prime, qui restent bien sûr positives, mais ici on a défini A prime qui est égal à A n carré, c'est bon, c'est une constante, bien sûr, et puis B prime qui est égal à n fois B. Et on obtient effectivement une version de l'équation de Van der Waals pour un système constitué de n molles. Alors, si on passe à la deuxième question, on raisonne pour la suite sur une molle de fluide. On reprend à l'étape d'avant, on pose A qui est égal à zéro afin d'étudier l'influence de B. Donc ça c'est vraiment un raisonnement physique très classique. Cette dernière est nommée covolume et représente l'effet de la répulsion à courte distance entre deux molécules. Donner un ordre de grandeur numérique pour B en s'appuyant sur un modèle simple dans le cas de molécules de faible atomicité. Là c'est une question un peu plus de culture générale. Donc on reprend la démarche, on pose A qui est égal à zéro, donc au final on se retrouve avec P fois V moins B qui est égal à RT. Alors dans le cas du hydrogène, on sait qu'on nous demande une application numérique et donc B ça représente l'effet de répulsion à courte distance entre deux molécules. Donc si on se place vraiment à courte distance, donc la liaison au niveau des deux hydrogènes, donc à 74 picomètre, et bien le covolume que l'on pourrait définir, voilà ce volume de répulsion, et bien c'est cette longueur élevée au cube. Et donc on aurait comme application numérique B qui est égal à 4 fois 10 puissance moins 31 mètre cube. Donc c'est quelque chose de très approximatif, c'est bien sûr en ordre de grandeur, donc on ne donne pas beaucoup de chiffres significatifs, et voilà ce qu'on pourrait proposer pour cette question 2. Alors question 3, on échange les rôles, on pose désormais B qui est égal à zéro pour étudier l'influence de A. Quel effet représente A ? Là c'est un peu plus flou puisqu'on ne dit pas directement à quoi ça fait référence. Donc c'est pas grave, on va essayer de trouver en fonction des variations de l'équation suivant A. Donc avec B égale zéro, on obtient cette fois P plus A divisé par V carré fois V est égal à RT. Alors quelle est l'influence de A en fait sur l'équation si on regarde réellement ce que ça fait ? Bien le terme A, il a l'effet opposé à B, de par le signe qui est ici positif. Et donc on sait que B ça représente l'effet de répulsion à courte distance, et bien A c'est tout simplement l'effet inverse, il représente l'effet attractif à courte distance des atomes entre eux. Vous avez bien en mémoire la forme de l'énergie potentielle entre deux atomes, donc d'un côté qui est attractive et de l'autre répulsive pour les courtes distances. Et donc question 4, comment interpréter le fait que le terme correctif de la pression, donc la référence étant le gaz parfait, soit une fonction décroissante du volume ? Donc ici, on voit que plus le volume est important, plus le terme correctif va être faible. Donc c'est effectivement une fonction décroissante du volume. Donc d'après ce qu'on a exprimé comme potentielle interprétation du terme A, et bien c'est justement cet effet attractif qui perd en intensité si le volume de la molécule grossit. En effet, si on va éloigner les noyaux, enfin même plus que les noyaux, les atomes entre eux, et bien on va perdre en effet attractif, donc c'est pour ça que c'est pénalisé en divisant par v², puisque on retrouve bien cette idée de décroissance du volume, plus on va écarter les molécules, enfin plus on va écarter les atomes de la molécule, moins il va y avoir d'effet attractif. Donc ça vient bien corréler, corroborer notre proposition pour la question 3. Voilà, c'est la fin de cet exercice très délicat pour cette manipulation d'une équation qu'on ne connaît pas, donc il ne faut vraiment pas se décourager pour ce genre d'exercice, il faut essayer de raisonner de manière la plus claire possible, de toute façon on n'en attend rien de vous particulièrement, on a simplement envie de vous tester sur vos capacités de raisonnement physiques, donc c'est là qu'il faut montrer justement que l'on ne se laisse pas décompenser, et puis on ne peut que en sortir grandi. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo, et puis à bientôt !

Van der Waals

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